Réitigh 72y^2-176y+64

$$72 y ^ { 2 } - 176 y + 64$$

Fachtóirigh

$$8\left(y-2\right)\left(9y-4\right)$$

Céimeanna Réitigh

Fág 8 as an áireamh.

$$8\left(9y^{2}-22y+8\right)$$

Mar shampla 9y^{2}-22y+8. Déan an chothromóid a fhachtóiriú de réir na grúpála. Ní mór an chothromóid a athscríobh mar 9y^{2}+ay+by+8 ar dtús. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=-22 ab=9\times 8=72$$

Tá ab dearfach agus sin an fáth go bhfuil an comhartha céanna ag a agus b. Tá a+b diúltach agus sin an fáth go bhfuil a agus b araon diúltach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh 72.

$$-1,-72 -2,-36 -3,-24 -4,-18 -6,-12 -8,-9$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$-1-72=-73 -2-36=-38 -3-24=-27 -4-18=-22 -6-12=-18 -8-9=-17$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim -22.

$$a=-18 b=-4$$

Athscríobh 9y^{2}-22y+8 mar \left(9y^{2}-18y\right)+\left(-4y+8\right).

$$\left(9y^{2}-18y\right)+\left(-4y+8\right)$$

Fág 9y as an áireamh sa chead ghrúpa agus -4 sa dara grúpa.

$$9y\left(y-2\right)-4\left(y-2\right)$$

Fág an téarma coitianta y-2 as an áireamh ag úsáid airí dháiligh.

$$\left(y-2\right)\left(9y-4\right)$$

Athscríobh an slonn iomlán fachtóirithe.

$$8\left(y-2\right)\left(9y-4\right)$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir an trasfhoirmiú ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) a úsáid chun luach iltéarmach cearnach a fhachtóiriú, nuair is réitigh iad x_{1} agus x_{2} ar an gcothromóid chearnach ax^{2}+bx+c=0.

$$72y^{2}-176y+64=0$$

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$y=\frac{-\left(-176\right)±\sqrt{\left(-176\right)^{2}-4\times 72\times 64}}{2\times 72}$$

Cearnóg -176.

$$y=\frac{-\left(-176\right)±\sqrt{30976-4\times 72\times 64}}{2\times 72}$$

Méadaigh -4 faoi 72.

$$y=\frac{-\left(-176\right)±\sqrt{30976-288\times 64}}{2\times 72}$$

Méadaigh -288 faoi 64.

$$y=\frac{-\left(-176\right)±\sqrt{30976-18432}}{2\times 72}$$

Suimigh 30976 le -18432?

$$y=\frac{-\left(-176\right)±\sqrt{12544}}{2\times 72}$$

Tóg fréamh chearnach 12544.

$$y=\frac{-\left(-176\right)±112}{2\times 72}$$

Tá 176 urchomhairleach le -176.

$$y=\frac{176±112}{2\times 72}$$

Méadaigh 2 faoi 72.

$$y=\frac{176±112}{144}$$

Réitigh an chothromóid y=\frac{176±112}{144} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh 176 le 112?

$$y=\frac{288}{144}$$

Roinn 288 faoi 144.

$$y=2$$

Réitigh an chothromóid y=\frac{176±112}{144} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 112 ó 176.

$$y=\frac{64}{144}$$

Laghdaigh an codán \frac{64}{144} chuig na téarmaí is ísle trí 16 a bhaint agus a chealú.

$$y=\frac{4}{9}$$

Úsáid ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) chun an slonn bunaidh a fhachtóiriú. Cuir 2 in ionad x_{1} agus \frac{4}{9} in ionad x_{2}.

$$72y^{2}-176y+64=72\left(y-2\right)\left(y-\frac{4}{9}\right)$$

Dealaigh \frac{4}{9} ó y trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a dhealú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$72y^{2}-176y+64=72\left(y-2\right)\times \frac{9y-4}{9}$$

Cealaigh an comhfhachtóir 9 is mó in 72 agus 9.

$$72y^{2}-176y+64=8\left(y-2\right)\left(9y-4\right)$$

Luacháil

$$8\left(y-2\right)\left(9y-4\right)$$