Réitigh 72x=8x^2-1552

$$72 x = 8 x ^ { 2 } - 1552$$

Réitigh do x.

$$x = \frac{\sqrt{857} + 9}{2} \approx 19.137281168$$

$$x=\frac{9-\sqrt{857}}{2}\approx -10.137281168$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Bain 8x^{2} ón dá thaobh.

$$72x-8x^{2}=-1552$$

Cuir 1552 leis an dá thaobh.

$$72x-8x^{2}+1552=0$$

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$-8x^{2}+72x+1552=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir -8 in ionad a, 72 in ionad b, agus 1552 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-72±\sqrt{72^{2}-4\left(-8\right)\times 1552}}{2\left(-8\right)}$$

Cearnóg 72.

$$x=\frac{-72±\sqrt{5184-4\left(-8\right)\times 1552}}{2\left(-8\right)}$$

Méadaigh -4 faoi -8.

$$x=\frac{-72±\sqrt{5184+32\times 1552}}{2\left(-8\right)}$$

Méadaigh 32 faoi 1552.

$$x=\frac{-72±\sqrt{5184+49664}}{2\left(-8\right)}$$

Suimigh 5184 le 49664?

$$x=\frac{-72±\sqrt{54848}}{2\left(-8\right)}$$

Tóg fréamh chearnach 54848.

$$x=\frac{-72±8\sqrt{857}}{2\left(-8\right)}$$

Méadaigh 2 faoi -8.

$$x=\frac{-72±8\sqrt{857}}{-16}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-72±8\sqrt{857}}{-16} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh -72 le 8\sqrt{857}?

$$x=\frac{8\sqrt{857}-72}{-16}$$

Roinn -72+8\sqrt{857} faoi -16.

$$x=\frac{9-\sqrt{857}}{2}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-72±8\sqrt{857}}{-16} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 8\sqrt{857} ó -72.

$$x=\frac{-8\sqrt{857}-72}{-16}$$

Roinn -72-8\sqrt{857} faoi -16.

$$x=\frac{\sqrt{857}+9}{2}$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=\frac{9-\sqrt{857}}{2} x=\frac{\sqrt{857}+9}{2}$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Bain 8x^{2} ón dá thaobh.

$$72x-8x^{2}=-1552$$

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$-8x^{2}+72x=-1552$$

Roinn an dá thaobh faoi -8.

$$\frac{-8x^{2}+72x}{-8}=-\frac{1552}{-8}$$

Má roinntear é faoi -8 cuirtear an iolrúchán faoi -8 ar ceal.

$$x^{2}+\frac{72}{-8}x=-\frac{1552}{-8}$$

Roinn 72 faoi -8.

$$x^{2}-9x=-\frac{1552}{-8}$$

Roinn -1552 faoi -8.

$$x^{2}-9x=194$$

Roinn -9, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun -\frac{9}{2} a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach -\frac{9}{2} leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}-9x+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=194+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}$$

Cearnaigh -\frac{9}{2} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=194+\frac{81}{4}$$

Suimigh 194 le \frac{81}{4}?

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=\frac{857}{4}$$

Fachtóirigh x^{2}-9x+\frac{81}{4}. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{857}{4}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{857}{4}}$$

Simpligh.

$$x-\frac{9}{2}=\frac{\sqrt{857}}{2} x-\frac{9}{2}=-\frac{\sqrt{857}}{2}$$

Cuir \frac{9}{2} leis an dá thaobh den chothromóid.

$$x=\frac{\sqrt{857}+9}{2} x=\frac{9-\sqrt{857}}{2}$$