Réitigh 7.2x^2-72x+225=0

$$7.2 x ^ { 2 } - 72 x + 225 = 0$$

Réitigh do x. (complex solution)

$$x=5+2.5i$$

$$x=5-2.5i$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$7.2x^{2}-72x+225=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 7.2 in ionad a, -72 in ionad b, agus 225 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{\left(-72\right)^{2}-4\times 7.2\times 225}}{2\times 7.2}$$

Cearnóg -72.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{5184-4\times 7.2\times 225}}{2\times 7.2}$$

Méadaigh -4 faoi 7.2.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{5184-28.8\times 225}}{2\times 7.2}$$

Méadaigh -28.8 faoi 225.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{5184-6480}}{2\times 7.2}$$

Suimigh 5184 le -6480?

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{-1296}}{2\times 7.2}$$

Tóg fréamh chearnach -1296.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±36i}{2\times 7.2}$$

Tá 72 urchomhairleach le -72.

$$x=\frac{72±36i}{2\times 7.2}$$

Méadaigh 2 faoi 7.2.

$$x=\frac{72±36i}{14.4}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{72±36i}{14.4} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh 72 le 36i?

$$x=\frac{72+36i}{14.4}$$

Roinn 72+36i faoi 14.4 trí 72+36i a mhéadú faoi dheilín 14.4.

$$x=5+2.5i$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{72±36i}{14.4} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 36i ó 72.

$$x=\frac{72-36i}{14.4}$$

Roinn 72-36i faoi 14.4 trí 72-36i a mhéadú faoi dheilín 14.4.

$$x=5-2.5i$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=5+2.5i x=5-2.5i$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$7.2x^{2}-72x+225=0$$

Bain 225 ón dá thaobh den chothromóid.

$$7.2x^{2}-72x+225-225=-225$$

Má dhealaítear 225 uaidh féin faightear 0.

$$7.2x^{2}-72x=-225$$

Roinn an dá thaobh den chothromóid faoi 7.2, arb ionann é sin agus an dá thaobh a mhéadú faoi dheilín an chodáin.

$$\frac{7.2x^{2}-72x}{7.2}=-\frac{225}{7.2}$$

Má roinntear é faoi 7.2 cuirtear an iolrúchán faoi 7.2 ar ceal.

$$x^{2}+\left(-\frac{72}{7.2}\right)x=-\frac{225}{7.2}$$

Roinn -72 faoi 7.2 trí -72 a mhéadú faoi dheilín 7.2.

$$x^{2}-10x=-\frac{225}{7.2}$$

Roinn -225 faoi 7.2 trí -225 a mhéadú faoi dheilín 7.2.

$$x^{2}-10x=-31.25$$

Roinn -10, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun -5 a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach -5 leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=-31.25+\left(-5\right)^{2}$$

Cearnóg -5.

$$x^{2}-10x+25=-31.25+25$$

Suimigh -31.25 le 25?

$$x^{2}-10x+25=-6.25$$

Fachtóirigh x^{2}-10x+25. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-5\right)^{2}=-6.25$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{-6.25}$$

Simpligh.

$$x-5=\frac{5}{2}i x-5=-\frac{5}{2}i$$

Cuir 5 leis an dá thaobh den chothromóid.

$$x=5+\frac{5}{2}i x=5-\frac{5}{2}i$$