Réitigh 7z^2+8z+3=3z^2

$$7 z ^ { 2 } + 8 z + 3 = 3 z ^ { 2 }$$

Réitigh do z.

$$z = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1.5$$

$$z=-\frac{1}{2}=-0.5$$

Céimeanna ag úsáid an fhachtóirithe de réir na grúpála

Bain 3z^{2} ón dá thaobh.

$$7z^{2}+8z+3-3z^{2}=0$$

Comhcheangail 7z^{2} agus -3z^{2} chun 4z^{2} a fháil.

$$4z^{2}+8z+3=0$$

Chun an chothromóid a réiteach, déan an taobh clé a fhachtóiriú de réir na grúpála. Ní mór an taobh clé a athscríobh mar 4z^{2}+az+bz+3 ar dtús. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=8 ab=4\times 3=12$$

Tá ab dearfach agus sin an fáth go bhfuil an comhartha céanna ag a agus b. Tá a+b dearfach agus sin an fáth go bhfuil a agus b araon dearfach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh 12.

$$1,12 2,6 3,4$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$1+12=13 2+6=8 3+4=7$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim 8.

$$a=2 b=6$$

Athscríobh 4z^{2}+8z+3 mar \left(4z^{2}+2z\right)+\left(6z+3\right).

$$\left(4z^{2}+2z\right)+\left(6z+3\right)$$

Fág 2z as an áireamh sa chead ghrúpa agus 3 sa dara grúpa.

$$2z\left(2z+1\right)+3\left(2z+1\right)$$

Fág an téarma coitianta 2z+1 as an áireamh ag úsáid airí dháiligh.

$$\left(2z+1\right)\left(2z+3\right)$$

Réitigh 2z+1=0 agus 2z+3=0 chun réitigh cothromóide a fháil.

$$z=-\frac{1}{2} z=-\frac{3}{2}$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Bain 3z^{2} ón dá thaobh.

$$7z^{2}+8z+3-3z^{2}=0$$

Comhcheangail 7z^{2} agus -3z^{2} chun 4z^{2} a fháil.

$$4z^{2}+8z+3=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 4 in ionad a, 8 in ionad b, agus 3 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$z=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 4\times 3}}{2\times 4}$$

Cearnóg 8.

$$z=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 4\times 3}}{2\times 4}$$

Méadaigh -4 faoi 4.

$$z=\frac{-8±\sqrt{64-16\times 3}}{2\times 4}$$

Méadaigh -16 faoi 3.

$$z=\frac{-8±\sqrt{64-48}}{2\times 4}$$

Suimigh 64 le -48?

$$z=\frac{-8±\sqrt{16}}{2\times 4}$$

Tóg fréamh chearnach 16.

$$z=\frac{-8±4}{2\times 4}$$

Méadaigh 2 faoi 4.

$$z=\frac{-8±4}{8}$$

Réitigh an chothromóid z=\frac{-8±4}{8} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh -8 le 4?

$$z=-\frac{4}{8}$$

Laghdaigh an codán \frac{-4}{8} chuig na téarmaí is ísle trí 4 a bhaint agus a chealú.

$$z=-\frac{1}{2}$$

Réitigh an chothromóid z=\frac{-8±4}{8} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 4 ó -8.

$$z=-\frac{12}{8}$$

Laghdaigh an codán \frac{-12}{8} chuig na téarmaí is ísle trí 4 a bhaint agus a chealú.

$$z=-\frac{3}{2}$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$z=-\frac{1}{2} z=-\frac{3}{2}$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Bain 3z^{2} ón dá thaobh.

$$7z^{2}+8z+3-3z^{2}=0$$

Comhcheangail 7z^{2} agus -3z^{2} chun 4z^{2} a fháil.

$$4z^{2}+8z+3=0$$

Bain 3 ón dá thaobh. Is ionann rud ar bith a dhealaítear ó nialas agus a shéanadh.

$$4z^{2}+8z=-3$$

Roinn an dá thaobh faoi 4.

$$\frac{4z^{2}+8z}{4}=-\frac{3}{4}$$

Má roinntear é faoi 4 cuirtear an iolrúchán faoi 4 ar ceal.

$$z^{2}+\frac{8}{4}z=-\frac{3}{4}$$

Roinn 8 faoi 4.

$$z^{2}+2z=-\frac{3}{4}$$

Roinn 2, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun 1 a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach 1 leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$z^{2}+2z+1^{2}=-\frac{3}{4}+1^{2}$$

Cearnóg 1.

$$z^{2}+2z+1=-\frac{3}{4}+1$$

Suimigh -\frac{3}{4} le 1?

$$z^{2}+2z+1=\frac{1}{4}$$

Fachtóirigh z^{2}+2z+1. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(z+1\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(z+1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Simpligh.

$$z+1=\frac{1}{2} z+1=-\frac{1}{2}$$

Bain 1 ón dá thaobh den chothromóid.

$$z=-\frac{1}{2} z=-\frac{3}{2}$$