Réitigh 7x-15y-2=0text{ztal}x+2y=3

$$7 x - 15 y - 2 = 0 \text { ztal } x + 2 y = 3$$

Réitigh do x,y.

$$x = \frac{49}{29} = 1\frac{20}{29} \approx 1.689655172$$

$$y=\frac{19}{29}\approx 0.655172414$$

Céimeanna ag Baint Úsáid Ionadú

Chun péire cothromóidí a réiteach ag baint úsáid as ionadú, réitigh ceann de na cothromóidí ar dtús le ceann de na hathróga a fháil. Ansin ionadaigh an toradh don athróg sin sa chothromóid eile.

$$7x-15y-2=0,x+2y=3$$

Roghnaigh ceann de na cothromóidí agus réitigh é do x trí x ar an taobh clé den chomhartha ‘Cothrom le’ a aonrú.

$$7x-15y-2=0$$

Cuir 2 leis an dá thaobh den chothromóid.

$$7x-15y=2$$

Cuir 15y leis an dá thaobh den chothromóid.

$$7x=15y+2$$

Roinn an dá thaobh faoi 7.

$$x=\frac{1}{7}\left(15y+2\right)$$

Méadaigh \frac{1}{7} faoi 15y+2.

$$x=\frac{15}{7}y+\frac{2}{7}$$

Cuir x in aonad \frac{15y+2}{7} sa chothromóid eile, x+2y=3.

$$\frac{15}{7}y+\frac{2}{7}+2y=3$$

Suimigh \frac{15y}{7} le 2y?

$$\frac{29}{7}y+\frac{2}{7}=3$$

Bain \frac{2}{7} ón dá thaobh den chothromóid.

$$\frac{29}{7}y=\frac{19}{7}$$

Roinn an dá thaobh den chothromóid faoi \frac{29}{7}, arb ionann é sin agus an dá thaobh a mhéadú faoi dheilín an chodáin.

$$y=\frac{19}{29}$$

Cuir y in aonad \frac{19}{29} in x=\frac{15}{7}y+\frac{2}{7}. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

$$x=\frac{15}{7}\times \frac{19}{29}+\frac{2}{7}$$

Méadaigh \frac{15}{7} faoi \frac{19}{29} tríd an uimhreoir a mhéadú faoin uimhreoir agus an t-ainmneoir a mhéadú faoin ainmneoir. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$x=\frac{285}{203}+\frac{2}{7}$$

Suimigh \frac{2}{7} le \frac{285}{203} trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$x=\frac{49}{29}$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=\frac{49}{29},y=\frac{19}{29}$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Maitrísí

Cuir na cothromóidí i bhfoirm chaighdeánach agus ansin úsáid maitrísí chun córas na gcothromóidí a réiteach.

$$7x-15y-2=0,x+2y=3$$

Scríobh na cothromóidí i bhfoirm mhaitríse.

$$\left(\begin{matrix}7&-15\\1&2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}2\\3\end{matrix}\right)$$

Iolraigh faoi chlé an chothromóid faoi mhaitrís inbhéartach \left(\begin{matrix}7&-15\\1&2\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}7&-15\\1&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}7&-15\\1&2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}7&-15\\1&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2\\3\end{matrix}\right)$$

Is ionann an mhaitrís chéannachta agus toradh na maitríse agus a hinbhéarta.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}7&-15\\1&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2\\3\end{matrix}\right)$$

Iolraigh na maitrísí ar thaobh na láimhe clé den chomhartha ‘Cothrom le’.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}7&-15\\1&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2\\3\end{matrix}\right)$$

Don mhaitrís 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), is é an mhaitrís inbhéarta \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), mar sin is féidir cothromóid na maitríse a athscríobh mar fhadhb iolraithe maitríse.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{7\times 2-\left(-15\right)}&-\frac{-15}{7\times 2-\left(-15\right)}\\-\frac{1}{7\times 2-\left(-15\right)}&\frac{7}{7\times 2-\left(-15\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}2\\3\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{29}&\frac{15}{29}\\-\frac{1}{29}&\frac{7}{29}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}2\\3\end{matrix}\right)$$

Méadaigh na maitrísí.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{29}\times 2+\frac{15}{29}\times 3\\-\frac{1}{29}\times 2+\frac{7}{29}\times 3\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{49}{29}\\\frac{19}{29}\end{matrix}\right)$$

Asbhain na heilimintí maitríse x agus y.

$$x=\frac{49}{29},y=\frac{19}{29}$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Díbirt

Chun réiteach a fháil trí dhíbirt, ní mór do chomhéifeachtaí ceann de na hathróga a bheith mar an gcéanna sa dá chothromóid ionas go gcealófar an athróg nuair a bhaintear cothromóid amháin ón gceann eile.

$$7x-15y-2=0,x+2y=3$$

Chun 7x agus x a dhéanamh cothrom, méadaigh gach téarma ar gach taobh den chéad chothromóid faoi 1 agus gach téarma ar gach taobh den dara cothromóid faoi 7.

$$7x-15y-2=0,7x+7\times 2y=7\times 3$$

Simpligh.

$$7x-15y-2=0,7x+14y=21$$

Dealaigh 7x+14y=21 ó 7x-15y-2=0 trí théarmaí cosúla ar gach taobh den comhartha cothrom le a dhealú.

$$7x-7x-15y-14y-2=-21$$

Suimigh 7x le -7x? Cuirtear na téarmaí 7x agus -7x ar ceal, agus níl fágtha ach cothromóid nach bhfuil inti ach athróg amháin is féidir a réiteach.

$$-15y-14y-2=-21$$

Suimigh -15y le -14y?

$$-29y-2=-21$$

Cuir 2 leis an dá thaobh den chothromóid.

$$-29y=-19$$

Roinn an dá thaobh faoi -29.

$$y=\frac{19}{29}$$

Cuir y in aonad \frac{19}{29} in x+2y=3. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

$$x+2\times \frac{19}{29}=3$$

Méadaigh 2 faoi \frac{19}{29}.

$$x+\frac{38}{29}=3$$

Bain \frac{38}{29} ón dá thaobh den chothromóid.

$$x=\frac{49}{29}$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=\frac{49}{29},y=\frac{19}{29}$$