Réitigh 7x^2-9x+2

$$7 x ^ { 2 } - 9 x + 2$$

Fachtóirigh

$$\left(x-1\right)\left(7x-2\right)$$

Céimeanna Réitigh

Déan an chothromóid a fhachtóiriú de réir na grúpála. Ní mór an chothromóid a athscríobh mar 7x^{2}+ax+bx+2 ar dtús. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=-9 ab=7\times 2=14$$

Tá ab dearfach agus sin an fáth go bhfuil an comhartha céanna ag a agus b. Tá a+b diúltach agus sin an fáth go bhfuil a agus b araon diúltach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh 14.

$$-1,-14 -2,-7$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$-1-14=-15 -2-7=-9$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim -9.

$$a=-7 b=-2$$

Athscríobh 7x^{2}-9x+2 mar \left(7x^{2}-7x\right)+\left(-2x+2\right).

$$\left(7x^{2}-7x\right)+\left(-2x+2\right)$$

Fág 7x as an áireamh sa chead ghrúpa agus -2 sa dara grúpa.

$$7x\left(x-1\right)-2\left(x-1\right)$$

Fág an téarma coitianta x-1 as an áireamh ag úsáid airí dháiligh.

$$\left(x-1\right)\left(7x-2\right)$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir an trasfhoirmiú ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) a úsáid chun luach iltéarmach cearnach a fhachtóiriú, nuair is réitigh iad x_{1} agus x_{2} ar an gcothromóid chearnach ax^{2}+bx+c=0.

$$7x^{2}-9x+2=0$$

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 7\times 2}}{2\times 7}$$

Cearnóg -9.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 7\times 2}}{2\times 7}$$

Méadaigh -4 faoi 7.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-28\times 2}}{2\times 7}$$

Méadaigh -28 faoi 2.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-56}}{2\times 7}$$

Suimigh 81 le -56?

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{25}}{2\times 7}$$

Tóg fréamh chearnach 25.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±5}{2\times 7}$$

Tá 9 urchomhairleach le -9.

$$x=\frac{9±5}{2\times 7}$$

Méadaigh 2 faoi 7.

$$x=\frac{9±5}{14}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{9±5}{14} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh 9 le 5?

$$x=\frac{14}{14}$$

Roinn 14 faoi 14.

$$x=1$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{9±5}{14} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 5 ó 9.

$$x=\frac{4}{14}$$

Laghdaigh an codán \frac{4}{14} chuig na téarmaí is ísle trí 2 a bhaint agus a chealú.

$$x=\frac{2}{7}$$

Úsáid ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) chun an slonn bunaidh a fhachtóiriú. Cuir 1 in ionad x_{1} agus \frac{2}{7} in ionad x_{2}.

$$7x^{2}-9x+2=7\left(x-1\right)\left(x-\frac{2}{7}\right)$$

Dealaigh \frac{2}{7} ó x trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a dhealú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$7x^{2}-9x+2=7\left(x-1\right)\times \frac{7x-2}{7}$$

Cealaigh an comhfhachtóir 7 is mó in 7 agus 7.

$$7x^{2}-9x+2=\left(x-1\right)\left(7x-2\right)$$

Luacháil

$$\left(x-1\right)\left(7x-2\right)$$