Réitigh 7x^2-5x-2

$$7 x ^ { 2 } - 5 x - 2$$

Fachtóirigh

$$\left(x-1\right)\left(7x+2\right)$$

Céimeanna Réitigh

Déan an chothromóid a fhachtóiriú de réir na grúpála. Ní mór an chothromóid a athscríobh mar 7x^{2}+ax+bx-2 ar dtús. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=-5 ab=7\left(-2\right)=-14$$

Tá ab diúltach agus sin an fáth go bhfuil comharthaí urchomhairleacha ag a agus b. Tá a+b diúltach agus sin an fáth go bhfuil luach uimhriúil níos mó ag an uimhir dhiúltach ná ag an uimhir dhearfach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh -14.

$$1,-14 2,-7$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$1-14=-13 2-7=-5$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim -5.

$$a=-7 b=2$$

Athscríobh 7x^{2}-5x-2 mar \left(7x^{2}-7x\right)+\left(2x-2\right).

$$\left(7x^{2}-7x\right)+\left(2x-2\right)$$

Fág 7x as an áireamh sa chead ghrúpa agus 2 sa dara grúpa.

$$7x\left(x-1\right)+2\left(x-1\right)$$

Fág an téarma coitianta x-1 as an áireamh ag úsáid airí dháiligh.

$$\left(x-1\right)\left(7x+2\right)$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir an trasfhoirmiú ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) a úsáid chun luach iltéarmach cearnach a fhachtóiriú, nuair is réitigh iad x_{1} agus x_{2} ar an gcothromóid chearnach ax^{2}+bx+c=0.

$$7x^{2}-5x-2=0$$

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 7\left(-2\right)}}{2\times 7}$$

Cearnóg -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 7\left(-2\right)}}{2\times 7}$$

Méadaigh -4 faoi 7.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-28\left(-2\right)}}{2\times 7}$$

Méadaigh -28 faoi -2.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+56}}{2\times 7}$$

Suimigh 25 le 56?

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{81}}{2\times 7}$$

Tóg fréamh chearnach 81.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±9}{2\times 7}$$

Tá 5 urchomhairleach le -5.

$$x=\frac{5±9}{2\times 7}$$

Méadaigh 2 faoi 7.

$$x=\frac{5±9}{14}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{5±9}{14} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh 5 le 9?

$$x=\frac{14}{14}$$

Roinn 14 faoi 14.

$$x=1$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{5±9}{14} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 9 ó 5.

$$x=-\frac{4}{14}$$

Laghdaigh an codán \frac{-4}{14} chuig na téarmaí is ísle trí 2 a bhaint agus a chealú.

$$x=-\frac{2}{7}$$

Úsáid ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) chun an slonn bunaidh a fhachtóiriú. Cuir 1 in ionad x_{1} agus -\frac{2}{7} in ionad x_{2}.

$$7x^{2}-5x-2=7\left(x-1\right)\left(x-\left(-\frac{2}{7}\right)\right)$$

Simpligh na sloinn uile a bhfuil an fhoirm p-\left(-q\right) go p+q orthu.

$$7x^{2}-5x-2=7\left(x-1\right)\left(x+\frac{2}{7}\right)$$

Suimigh \frac{2}{7} le x trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$7x^{2}-5x-2=7\left(x-1\right)\times \frac{7x+2}{7}$$

Cealaigh an comhfhachtóir 7 is mó in 7 agus 7.

$$7x^{2}-5x-2=\left(x-1\right)\left(7x+2\right)$$

Luacháil

$$\left(x-1\right)\left(7x+2\right)$$