Réitigh 7x^2-4x+6=0

$$7 x ^ { 2 } - 4 x + 6 = 0$$

Réitigh do x. (complex solution)

$$x=\frac{2+\sqrt{38}i}{7}\approx 0.285714286+0.880630572i$$

$$x=\frac{-\sqrt{38}i+2}{7}\approx 0.285714286-0.880630572i$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$7x^{2}-4x+6=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 7 in ionad a, -4 in ionad b, agus 6 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 7\times 6}}{2\times 7}$$

Cearnóg -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 7\times 6}}{2\times 7}$$

Méadaigh -4 faoi 7.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-28\times 6}}{2\times 7}$$

Méadaigh -28 faoi 6.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-168}}{2\times 7}$$

Suimigh 16 le -168?

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{-152}}{2\times 7}$$

Tóg fréamh chearnach -152.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{38}i}{2\times 7}$$

Tá 4 urchomhairleach le -4.

$$x=\frac{4±2\sqrt{38}i}{2\times 7}$$

Méadaigh 2 faoi 7.

$$x=\frac{4±2\sqrt{38}i}{14}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{4±2\sqrt{38}i}{14} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh 4 le 2i\sqrt{38}?

$$x=\frac{4+2\sqrt{38}i}{14}$$

Roinn 4+2i\sqrt{38} faoi 14.

$$x=\frac{2+\sqrt{38}i}{7}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{4±2\sqrt{38}i}{14} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 2i\sqrt{38} ó 4.

$$x=\frac{-2\sqrt{38}i+4}{14}$$

Roinn 4-2i\sqrt{38} faoi 14.

$$x=\frac{-\sqrt{38}i+2}{7}$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=\frac{2+\sqrt{38}i}{7} x=\frac{-\sqrt{38}i+2}{7}$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$7x^{2}-4x+6=0$$

Bain 6 ón dá thaobh den chothromóid.

$$7x^{2}-4x+6-6=-6$$

Má dhealaítear 6 uaidh féin faightear 0.

$$7x^{2}-4x=-6$$

Roinn an dá thaobh faoi 7.

$$\frac{7x^{2}-4x}{7}=-\frac{6}{7}$$

Má roinntear é faoi 7 cuirtear an iolrúchán faoi 7 ar ceal.

$$x^{2}-\frac{4}{7}x=-\frac{6}{7}$$

Roinn -\frac{4}{7}, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun -\frac{2}{7} a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach -\frac{2}{7} leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}-\frac{4}{7}x+\left(-\frac{2}{7}\right)^{2}=-\frac{6}{7}+\left(-\frac{2}{7}\right)^{2}$$

Cearnaigh -\frac{2}{7} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$x^{2}-\frac{4}{7}x+\frac{4}{49}=-\frac{6}{7}+\frac{4}{49}$$

Suimigh -\frac{6}{7} le \frac{4}{49} trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$x^{2}-\frac{4}{7}x+\frac{4}{49}=-\frac{38}{49}$$

Fachtóirigh x^{2}-\frac{4}{7}x+\frac{4}{49}. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{2}{7}\right)^{2}=-\frac{38}{49}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{7}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{38}{49}}$$

Simpligh.

$$x-\frac{2}{7}=\frac{\sqrt{38}i}{7} x-\frac{2}{7}=-\frac{\sqrt{38}i}{7}$$

Cuir \frac{2}{7} leis an dá thaobh den chothromóid.

$$x=\frac{2+\sqrt{38}i}{7} x=\frac{-\sqrt{38}i+2}{7}$$