Réitigh 7x^2-36x+5=0

$$7 x ^ { 2 } - 36 x + 5 = 0$$

Réitigh do x.

$$x=\frac{1}{7}\approx 0.142857143$$

$$x=5$$

Céimeanna ag úsáid an fhachtóirithe de réir na grúpála

Chun an chothromóid a réiteach, déan an taobh clé a fhachtóiriú de réir na grúpála. Ní mór an taobh clé a athscríobh mar 7x^{2}+ax+bx+5 ar dtús. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=-36 ab=7\times 5=35$$

Tá ab dearfach agus sin an fáth go bhfuil an comhartha céanna ag a agus b. Tá a+b diúltach agus sin an fáth go bhfuil a agus b araon diúltach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh 35.

$$-1,-35 -5,-7$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$-1-35=-36 -5-7=-12$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim -36.

$$a=-35 b=-1$$

Athscríobh 7x^{2}-36x+5 mar \left(7x^{2}-35x\right)+\left(-x+5\right).

$$\left(7x^{2}-35x\right)+\left(-x+5\right)$$

Fág 7x as an áireamh sa chead ghrúpa agus -1 sa dara grúpa.

$$7x\left(x-5\right)-\left(x-5\right)$$

Fág an téarma coitianta x-5 as an áireamh ag úsáid airí dháiligh.

$$\left(x-5\right)\left(7x-1\right)$$

Réitigh x-5=0 agus 7x-1=0 chun réitigh cothromóide a fháil.

$$x=5 x=\frac{1}{7}$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$7x^{2}-36x+5=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 7 in ionad a, -36 in ionad b, agus 5 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{\left(-36\right)^{2}-4\times 7\times 5}}{2\times 7}$$

Cearnóg -36.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296-4\times 7\times 5}}{2\times 7}$$

Méadaigh -4 faoi 7.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296-28\times 5}}{2\times 7}$$

Méadaigh -28 faoi 5.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296-140}}{2\times 7}$$

Suimigh 1296 le -140?

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1156}}{2\times 7}$$

Tóg fréamh chearnach 1156.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±34}{2\times 7}$$

Tá 36 urchomhairleach le -36.

$$x=\frac{36±34}{2\times 7}$$

Méadaigh 2 faoi 7.

$$x=\frac{36±34}{14}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{36±34}{14} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh 36 le 34?

$$x=\frac{70}{14}$$

Roinn 70 faoi 14.

$$x=5$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{36±34}{14} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 34 ó 36.

$$x=\frac{2}{14}$$

Laghdaigh an codán \frac{2}{14} chuig na téarmaí is ísle trí 2 a bhaint agus a chealú.

$$x=\frac{1}{7}$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=5 x=\frac{1}{7}$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$7x^{2}-36x+5=0$$

Bain 5 ón dá thaobh den chothromóid.

$$7x^{2}-36x+5-5=-5$$

Má dhealaítear 5 uaidh féin faightear 0.

$$7x^{2}-36x=-5$$

Roinn an dá thaobh faoi 7.

$$\frac{7x^{2}-36x}{7}=-\frac{5}{7}$$

Má roinntear é faoi 7 cuirtear an iolrúchán faoi 7 ar ceal.

$$x^{2}-\frac{36}{7}x=-\frac{5}{7}$$

Roinn -\frac{36}{7}, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun -\frac{18}{7} a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach -\frac{18}{7} leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}-\frac{36}{7}x+\left(-\frac{18}{7}\right)^{2}=-\frac{5}{7}+\left(-\frac{18}{7}\right)^{2}$$

Cearnaigh -\frac{18}{7} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$x^{2}-\frac{36}{7}x+\frac{324}{49}=-\frac{5}{7}+\frac{324}{49}$$

Suimigh -\frac{5}{7} le \frac{324}{49} trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$x^{2}-\frac{36}{7}x+\frac{324}{49}=\frac{289}{49}$$

Fachtóirigh x^{2}-\frac{36}{7}x+\frac{324}{49}. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{18}{7}\right)^{2}=\frac{289}{49}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x-\frac{18}{7}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{289}{49}}$$

Simpligh.

$$x-\frac{18}{7}=\frac{17}{7} x-\frac{18}{7}=-\frac{17}{7}$$

Cuir \frac{18}{7} leis an dá thaobh den chothromóid.

$$x=5 x=\frac{1}{7}$$