Réitigh 7x^2-18x-9=0

$$7 x ^ { 2 } - 18 x - 9 = 0$$

Réitigh do x.

$$x=-\frac{3}{7}\approx -0.428571429$$

$$x=3$$

Céimeanna ag úsáid an fhachtóirithe de réir na grúpála

Chun an chothromóid a réiteach, déan an taobh clé a fhachtóiriú de réir na grúpála. Ní mór an taobh clé a athscríobh mar 7x^{2}+ax+bx-9 ar dtús. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=-18 ab=7\left(-9\right)=-63$$

Tá ab diúltach agus sin an fáth go bhfuil comharthaí urchomhairleacha ag a agus b. Tá a+b diúltach agus sin an fáth go bhfuil luach uimhriúil níos mó ag an uimhir dhiúltach ná ag an uimhir dhearfach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh -63.

$$1,-63 3,-21 7,-9$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$1-63=-62 3-21=-18 7-9=-2$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim -18.

$$a=-21 b=3$$

Athscríobh 7x^{2}-18x-9 mar \left(7x^{2}-21x\right)+\left(3x-9\right).

$$\left(7x^{2}-21x\right)+\left(3x-9\right)$$

Fág 7x as an áireamh sa chead ghrúpa agus 3 sa dara grúpa.

$$7x\left(x-3\right)+3\left(x-3\right)$$

Fág an téarma coitianta x-3 as an áireamh ag úsáid airí dháiligh.

$$\left(x-3\right)\left(7x+3\right)$$

Réitigh x-3=0 agus 7x+3=0 chun réitigh cothromóide a fháil.

$$x=3 x=-\frac{3}{7}$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$7x^{2}-18x-9=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 7 in ionad a, -18 in ionad b, agus -9 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 7\left(-9\right)}}{2\times 7}$$

Cearnóg -18.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 7\left(-9\right)}}{2\times 7}$$

Méadaigh -4 faoi 7.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-28\left(-9\right)}}{2\times 7}$$

Méadaigh -28 faoi -9.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324+252}}{2\times 7}$$

Suimigh 324 le 252?

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{576}}{2\times 7}$$

Tóg fréamh chearnach 576.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±24}{2\times 7}$$

Tá 18 urchomhairleach le -18.

$$x=\frac{18±24}{2\times 7}$$

Méadaigh 2 faoi 7.

$$x=\frac{18±24}{14}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{18±24}{14} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh 18 le 24?

$$x=\frac{42}{14}$$

Roinn 42 faoi 14.

$$x=3$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{18±24}{14} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 24 ó 18.

$$x=-\frac{6}{14}$$

Laghdaigh an codán \frac{-6}{14} chuig na téarmaí is ísle trí 2 a bhaint agus a chealú.

$$x=-\frac{3}{7}$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=3 x=-\frac{3}{7}$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$7x^{2}-18x-9=0$$

Cuir 9 leis an dá thaobh den chothromóid.

$$7x^{2}-18x-9-\left(-9\right)=-\left(-9\right)$$

Má dhealaítear -9 uaidh féin faightear 0.

$$7x^{2}-18x=-\left(-9\right)$$

Dealaigh -9 ó 0.

$$7x^{2}-18x=9$$

Roinn an dá thaobh faoi 7.

$$\frac{7x^{2}-18x}{7}=\frac{9}{7}$$

Má roinntear é faoi 7 cuirtear an iolrúchán faoi 7 ar ceal.

$$x^{2}-\frac{18}{7}x=\frac{9}{7}$$

Roinn -\frac{18}{7}, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun -\frac{9}{7} a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach -\frac{9}{7} leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}-\frac{18}{7}x+\left(-\frac{9}{7}\right)^{2}=\frac{9}{7}+\left(-\frac{9}{7}\right)^{2}$$

Cearnaigh -\frac{9}{7} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$x^{2}-\frac{18}{7}x+\frac{81}{49}=\frac{9}{7}+\frac{81}{49}$$

Suimigh \frac{9}{7} le \frac{81}{49} trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$x^{2}-\frac{18}{7}x+\frac{81}{49}=\frac{144}{49}$$

Fachtóirigh x^{2}-\frac{18}{7}x+\frac{81}{49}. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{9}{7}\right)^{2}=\frac{144}{49}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{7}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{144}{49}}$$

Simpligh.

$$x-\frac{9}{7}=\frac{12}{7} x-\frac{9}{7}=-\frac{12}{7}$$

Cuir \frac{9}{7} leis an dá thaobh den chothromóid.

$$x=3 x=-\frac{3}{7}$$