Réitigh 7x^2-14x+1/4=0

$$7 x ^ { 2 } - 14 x + \frac { 1 } { 4 } = 0$$

Réitigh do x.

$$x=\frac{3\sqrt{21}}{14}+1\approx 1.981980506$$

$$x=-\frac{3\sqrt{21}}{14}+1\approx 0.018019494$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$7x^{2}-14x+\frac{1}{4}=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 7 in ionad a, -14 in ionad b, agus \frac{1}{4} in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 7\times \frac{1}{4}}}{2\times 7}$$

Cearnóg -14.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 7\times \frac{1}{4}}}{2\times 7}$$

Méadaigh -4 faoi 7.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-28\times \frac{1}{4}}}{2\times 7}$$

Méadaigh -28 faoi \frac{1}{4}.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-7}}{2\times 7}$$

Suimigh 196 le -7?

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{189}}{2\times 7}$$

Tóg fréamh chearnach 189.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±3\sqrt{21}}{2\times 7}$$

Tá 14 urchomhairleach le -14.

$$x=\frac{14±3\sqrt{21}}{2\times 7}$$

Méadaigh 2 faoi 7.

$$x=\frac{14±3\sqrt{21}}{14}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{14±3\sqrt{21}}{14} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh 14 le 3\sqrt{21}?

$$x=\frac{3\sqrt{21}+14}{14}$$

Roinn 14+3\sqrt{21} faoi 14.

$$x=\frac{3\sqrt{21}}{14}+1$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{14±3\sqrt{21}}{14} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 3\sqrt{21} ó 14.

$$x=\frac{14-3\sqrt{21}}{14}$$

Roinn 14-3\sqrt{21} faoi 14.

$$x=-\frac{3\sqrt{21}}{14}+1$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=\frac{3\sqrt{21}}{14}+1 x=-\frac{3\sqrt{21}}{14}+1$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$7x^{2}-14x+\frac{1}{4}=0$$

Bain \frac{1}{4} ón dá thaobh den chothromóid.

$$7x^{2}-14x+\frac{1}{4}-\frac{1}{4}=-\frac{1}{4}$$

Má dhealaítear \frac{1}{4} uaidh féin faightear 0.

$$7x^{2}-14x=-\frac{1}{4}$$

Roinn an dá thaobh faoi 7.

$$\frac{7x^{2}-14x}{7}=-\frac{\frac{1}{4}}{7}$$

Má roinntear é faoi 7 cuirtear an iolrúchán faoi 7 ar ceal.

$$x^{2}+\left(-\frac{14}{7}\right)x=-\frac{\frac{1}{4}}{7}$$

Roinn -14 faoi 7.

$$x^{2}-2x=-\frac{\frac{1}{4}}{7}$$

Roinn -\frac{1}{4} faoi 7.

$$x^{2}-2x=-\frac{1}{28}$$

Roinn -2, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun -1 a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach -1 leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}-2x+1=-\frac{1}{28}+1$$

Suimigh -\frac{1}{28} le 1?

$$x^{2}-2x+1=\frac{27}{28}$$

Fachtóirigh x^{2}-2x+1. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=\frac{27}{28}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{27}{28}}$$

Simpligh.

$$x-1=\frac{3\sqrt{21}}{14} x-1=-\frac{3\sqrt{21}}{14}$$

Cuir 1 leis an dá thaobh den chothromóid.

$$x=\frac{3\sqrt{21}}{14}+1 x=-\frac{3\sqrt{21}}{14}+1$$