Réitigh 7x^2+x-8=0

$$7 x ^ { 2 } + x - 8 = 0$$

Réitigh do x.

$$x = -\frac{8}{7} = -1\frac{1}{7} \approx -1.142857143$$

$$x=1$$

Céimeanna ag úsáid an fhachtóirithe de réir na grúpála

Chun an chothromóid a réiteach, déan an taobh clé a fhachtóiriú de réir na grúpála. Ní mór an taobh clé a athscríobh mar 7x^{2}+ax+bx-8 ar dtús. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=1 ab=7\left(-8\right)=-56$$

Tá ab diúltach agus sin an fáth go bhfuil comharthaí urchomhairleacha ag a agus b. Tá a+b dearfach agus sin an fáth go bhfuil luach uimhriúil níos mó ag an uimhir dhearfach ná ag an uimhir dhiúltach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh -56.

$$-1,56 -2,28 -4,14 -7,8$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$-1+56=55 -2+28=26 -4+14=10 -7+8=1$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim 1.

$$a=-7 b=8$$

Athscríobh 7x^{2}+x-8 mar \left(7x^{2}-7x\right)+\left(8x-8\right).

$$\left(7x^{2}-7x\right)+\left(8x-8\right)$$

Fág 7x as an áireamh sa chead ghrúpa agus 8 sa dara grúpa.

$$7x\left(x-1\right)+8\left(x-1\right)$$

Fág an téarma coitianta x-1 as an áireamh ag úsáid airí dháiligh.

$$\left(x-1\right)\left(7x+8\right)$$

Réitigh x-1=0 agus 7x+8=0 chun réitigh cothromóide a fháil.

$$x=1 x=-\frac{8}{7}$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$7x^{2}+x-8=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 7 in ionad a, 1 in ionad b, agus -8 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 7\left(-8\right)}}{2\times 7}$$

Cearnóg 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 7\left(-8\right)}}{2\times 7}$$

Méadaigh -4 faoi 7.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-28\left(-8\right)}}{2\times 7}$$

Méadaigh -28 faoi -8.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+224}}{2\times 7}$$

Suimigh 1 le 224?

$$x=\frac{-1±\sqrt{225}}{2\times 7}$$

Tóg fréamh chearnach 225.

$$x=\frac{-1±15}{2\times 7}$$

Méadaigh 2 faoi 7.

$$x=\frac{-1±15}{14}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-1±15}{14} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh -1 le 15?

$$x=\frac{14}{14}$$

Roinn 14 faoi 14.

$$x=1$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-1±15}{14} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 15 ó -1.

$$x=-\frac{16}{14}$$

Laghdaigh an codán \frac{-16}{14} chuig na téarmaí is ísle trí 2 a bhaint agus a chealú.

$$x=-\frac{8}{7}$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=1 x=-\frac{8}{7}$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$7x^{2}+x-8=0$$

Cuir 8 leis an dá thaobh den chothromóid.

$$7x^{2}+x-8-\left(-8\right)=-\left(-8\right)$$

Má dhealaítear -8 uaidh féin faightear 0.

$$7x^{2}+x=-\left(-8\right)$$

Dealaigh -8 ó 0.

$$7x^{2}+x=8$$

Roinn an dá thaobh faoi 7.

$$\frac{7x^{2}+x}{7}=\frac{8}{7}$$

Má roinntear é faoi 7 cuirtear an iolrúchán faoi 7 ar ceal.

$$x^{2}+\frac{1}{7}x=\frac{8}{7}$$

Roinn \frac{1}{7}, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun \frac{1}{14} a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach \frac{1}{14} leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}+\frac{1}{7}x+\left(\frac{1}{14}\right)^{2}=\frac{8}{7}+\left(\frac{1}{14}\right)^{2}$$

Cearnaigh \frac{1}{14} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$x^{2}+\frac{1}{7}x+\frac{1}{196}=\frac{8}{7}+\frac{1}{196}$$

Suimigh \frac{8}{7} le \frac{1}{196} trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$x^{2}+\frac{1}{7}x+\frac{1}{196}=\frac{225}{196}$$

Fachtóirigh x^{2}+\frac{1}{7}x+\frac{1}{196}. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{14}\right)^{2}=\frac{225}{196}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{14}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{225}{196}}$$

Simpligh.

$$x+\frac{1}{14}=\frac{15}{14} x+\frac{1}{14}=-\frac{15}{14}$$

Bain \frac{1}{14} ón dá thaobh den chothromóid.

$$x=1 x=-\frac{8}{7}$$