Réitigh 7x^2+5x+5=0

$$7 x ^ { 2 } + 5 x + 5 = 0$$

Réitigh do x. (complex solution)

$$x=\frac{-5+\sqrt{115}i}{14}\approx -0.357142857+0.765986092i$$

$$x=\frac{-\sqrt{115}i-5}{14}\approx -0.357142857-0.765986092i$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$7x^{2}+5x+5=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 7 in ionad a, 5 in ionad b, agus 5 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 7\times 5}}{2\times 7}$$

Cearnóg 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 7\times 5}}{2\times 7}$$

Méadaigh -4 faoi 7.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-28\times 5}}{2\times 7}$$

Méadaigh -28 faoi 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-140}}{2\times 7}$$

Suimigh 25 le -140?

$$x=\frac{-5±\sqrt{-115}}{2\times 7}$$

Tóg fréamh chearnach -115.

$$x=\frac{-5±\sqrt{115}i}{2\times 7}$$

Méadaigh 2 faoi 7.

$$x=\frac{-5±\sqrt{115}i}{14}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-5±\sqrt{115}i}{14} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh -5 le i\sqrt{115}?

$$x=\frac{-5+\sqrt{115}i}{14}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-5±\sqrt{115}i}{14} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh i\sqrt{115} ó -5.

$$x=\frac{-\sqrt{115}i-5}{14}$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=\frac{-5+\sqrt{115}i}{14} x=\frac{-\sqrt{115}i-5}{14}$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$7x^{2}+5x+5=0$$

Bain 5 ón dá thaobh den chothromóid.

$$7x^{2}+5x+5-5=-5$$

Má dhealaítear 5 uaidh féin faightear 0.

$$7x^{2}+5x=-5$$

Roinn an dá thaobh faoi 7.

$$\frac{7x^{2}+5x}{7}=-\frac{5}{7}$$

Má roinntear é faoi 7 cuirtear an iolrúchán faoi 7 ar ceal.

$$x^{2}+\frac{5}{7}x=-\frac{5}{7}$$

Roinn \frac{5}{7}, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun \frac{5}{14} a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach \frac{5}{14} leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}+\frac{5}{7}x+\left(\frac{5}{14}\right)^{2}=-\frac{5}{7}+\left(\frac{5}{14}\right)^{2}$$

Cearnaigh \frac{5}{14} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$x^{2}+\frac{5}{7}x+\frac{25}{196}=-\frac{5}{7}+\frac{25}{196}$$

Suimigh -\frac{5}{7} le \frac{25}{196} trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$x^{2}+\frac{5}{7}x+\frac{25}{196}=-\frac{115}{196}$$

Fachtóirigh x^{2}+\frac{5}{7}x+\frac{25}{196}. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{14}\right)^{2}=-\frac{115}{196}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{14}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{115}{196}}$$

Simpligh.

$$x+\frac{5}{14}=\frac{\sqrt{115}i}{14} x+\frac{5}{14}=-\frac{\sqrt{115}i}{14}$$

Bain \frac{5}{14} ón dá thaobh den chothromóid.

$$x=\frac{-5+\sqrt{115}i}{14} x=\frac{-\sqrt{115}i-5}{14}$$