Réitigh 7x^2+4x+1=0

$$7 x ^ { 2 } + 4 x + 1 = 0$$

Réitigh do x. (complex solution)

$$x=\frac{-2+\sqrt{3}i}{7}\approx -0.285714286+0.24743583i$$

$$x=\frac{-\sqrt{3}i-2}{7}\approx -0.285714286-0.24743583i$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$7x^{2}+4x+1=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 7 in ionad a, 4 in ionad b, agus 1 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 7}}{2\times 7}$$

Cearnóg 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 7}}{2\times 7}$$

Méadaigh -4 faoi 7.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-28}}{2\times 7}$$

Suimigh 16 le -28?

$$x=\frac{-4±\sqrt{-12}}{2\times 7}$$

Tóg fréamh chearnach -12.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{3}i}{2\times 7}$$

Méadaigh 2 faoi 7.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{3}i}{14}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-4±2\sqrt{3}i}{14} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh -4 le 2i\sqrt{3}?

$$x=\frac{-4+2\sqrt{3}i}{14}$$

Roinn -4+2i\sqrt{3} faoi 14.

$$x=\frac{-2+\sqrt{3}i}{7}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-4±2\sqrt{3}i}{14} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 2i\sqrt{3} ó -4.

$$x=\frac{-2\sqrt{3}i-4}{14}$$

Roinn -4-2i\sqrt{3} faoi 14.

$$x=\frac{-\sqrt{3}i-2}{7}$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=\frac{-2+\sqrt{3}i}{7} x=\frac{-\sqrt{3}i-2}{7}$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$7x^{2}+4x+1=0$$

Bain 1 ón dá thaobh den chothromóid.

$$7x^{2}+4x+1-1=-1$$

Má dhealaítear 1 uaidh féin faightear 0.

$$7x^{2}+4x=-1$$

Roinn an dá thaobh faoi 7.

$$\frac{7x^{2}+4x}{7}=-\frac{1}{7}$$

Má roinntear é faoi 7 cuirtear an iolrúchán faoi 7 ar ceal.

$$x^{2}+\frac{4}{7}x=-\frac{1}{7}$$

Roinn \frac{4}{7}, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun \frac{2}{7} a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach \frac{2}{7} leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}+\frac{4}{7}x+\left(\frac{2}{7}\right)^{2}=-\frac{1}{7}+\left(\frac{2}{7}\right)^{2}$$

Cearnaigh \frac{2}{7} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$x^{2}+\frac{4}{7}x+\frac{4}{49}=-\frac{1}{7}+\frac{4}{49}$$

Suimigh -\frac{1}{7} le \frac{4}{49} trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$x^{2}+\frac{4}{7}x+\frac{4}{49}=-\frac{3}{49}$$

Fachtóirigh x^{2}+\frac{4}{7}x+\frac{4}{49}. Go ginearálta, nuair is slánchearnóg é x^{2}+bx+c, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{2}{7}\right)^{2}=-\frac{3}{49}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x+\frac{2}{7}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{3}{49}}$$

Simpligh.

$$x+\frac{2}{7}=\frac{\sqrt{3}i}{7} x+\frac{2}{7}=-\frac{\sqrt{3}i}{7}$$

Bain \frac{2}{7} ón dá thaobh den chothromóid.

$$x=\frac{-2+\sqrt{3}i}{7} x=\frac{-\sqrt{3}i-2}{7}$$