Réitigh 7x^2+33x-10=0

$$7 x ^ { 2 } + 33 x - 10 = 0$$

Réitigh do x.

$$x=-5$$

$$x=\frac{2}{7}\approx 0.285714286$$

Céimeanna ag úsáid an fhachtóirithe de réir na grúpála

Chun an chothromóid a réiteach, déan an taobh clé a fhachtóiriú de réir na grúpála. Ní mór an taobh clé a athscríobh mar 7x^{2}+ax+bx-10 ar dtús. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=33 ab=7\left(-10\right)=-70$$

Tá ab diúltach agus sin an fáth go bhfuil comharthaí urchomhairleacha ag a agus b. Tá a+b dearfach agus sin an fáth go bhfuil luach uimhriúil níos mó ag an uimhir dhearfach ná ag an uimhir dhiúltach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh -70.

$$-1,70 -2,35 -5,14 -7,10$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$-1+70=69 -2+35=33 -5+14=9 -7+10=3$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim 33.

$$a=-2 b=35$$

Athscríobh 7x^{2}+33x-10 mar \left(7x^{2}-2x\right)+\left(35x-10\right).

$$\left(7x^{2}-2x\right)+\left(35x-10\right)$$

Fág x as an áireamh sa chead ghrúpa agus 5 sa dara grúpa.

$$x\left(7x-2\right)+5\left(7x-2\right)$$

Fág an téarma coitianta 7x-2 as an áireamh ag úsáid airí dháiligh.

$$\left(7x-2\right)\left(x+5\right)$$

Réitigh 7x-2=0 agus x+5=0 chun réitigh cothromóide a fháil.

$$x=\frac{2}{7} x=-5$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$7x^{2}+33x-10=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 7 in ionad a, 33 in ionad b, agus -10 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-33±\sqrt{33^{2}-4\times 7\left(-10\right)}}{2\times 7}$$

Cearnóg 33.

$$x=\frac{-33±\sqrt{1089-4\times 7\left(-10\right)}}{2\times 7}$$

Méadaigh -4 faoi 7.

$$x=\frac{-33±\sqrt{1089-28\left(-10\right)}}{2\times 7}$$

Méadaigh -28 faoi -10.

$$x=\frac{-33±\sqrt{1089+280}}{2\times 7}$$

Suimigh 1089 le 280?

$$x=\frac{-33±\sqrt{1369}}{2\times 7}$$

Tóg fréamh chearnach 1369.

$$x=\frac{-33±37}{2\times 7}$$

Méadaigh 2 faoi 7.

$$x=\frac{-33±37}{14}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-33±37}{14} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh -33 le 37?

$$x=\frac{4}{14}$$

Laghdaigh an codán \frac{4}{14} chuig na téarmaí is ísle trí 2 a bhaint agus a chealú.

$$x=\frac{2}{7}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-33±37}{14} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 37 ó -33.

$$x=-\frac{70}{14}$$

Roinn -70 faoi 14.

$$x=-5$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=\frac{2}{7} x=-5$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$7x^{2}+33x-10=0$$

Cuir 10 leis an dá thaobh den chothromóid.

$$7x^{2}+33x-10-\left(-10\right)=-\left(-10\right)$$

Má dhealaítear -10 uaidh féin faightear 0.

$$7x^{2}+33x=-\left(-10\right)$$

Dealaigh -10 ó 0.

$$7x^{2}+33x=10$$

Roinn an dá thaobh faoi 7.

$$\frac{7x^{2}+33x}{7}=\frac{10}{7}$$

Má roinntear é faoi 7 cuirtear an iolrúchán faoi 7 ar ceal.

$$x^{2}+\frac{33}{7}x=\frac{10}{7}$$

Roinn \frac{33}{7}, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun \frac{33}{14} a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach \frac{33}{14} leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}+\frac{33}{7}x+\left(\frac{33}{14}\right)^{2}=\frac{10}{7}+\left(\frac{33}{14}\right)^{2}$$

Cearnaigh \frac{33}{14} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$x^{2}+\frac{33}{7}x+\frac{1089}{196}=\frac{10}{7}+\frac{1089}{196}$$

Suimigh \frac{10}{7} le \frac{1089}{196} trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$x^{2}+\frac{33}{7}x+\frac{1089}{196}=\frac{1369}{196}$$

Fachtóirigh x^{2}+\frac{33}{7}x+\frac{1089}{196}. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{33}{14}\right)^{2}=\frac{1369}{196}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x+\frac{33}{14}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1369}{196}}$$

Simpligh.

$$x+\frac{33}{14}=\frac{37}{14} x+\frac{33}{14}=-\frac{37}{14}$$

Bain \frac{33}{14} ón dá thaobh den chothromóid.

$$x=\frac{2}{7} x=-5$$