Réitigh 7x^2+2x=9

$$7 x ^ { 2 } + 2 x = 9$$

Réitigh do x.

$$x = -\frac{9}{7} = -1\frac{2}{7} \approx -1.285714286$$

$$x=1$$

Céimeanna ag úsáid an fhachtóirithe de réir na grúpála

Bain 9 ón dá thaobh.

$$7x^{2}+2x-9=0$$

Chun an chothromóid a réiteach, déan an taobh clé a fhachtóiriú de réir na grúpála. Ní mór an taobh clé a athscríobh mar 7x^{2}+ax+bx-9 ar dtús. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=2 ab=7\left(-9\right)=-63$$

Tá ab diúltach agus sin an fáth go bhfuil comharthaí urchomhairleacha ag a agus b. Tá a+b dearfach agus sin an fáth go bhfuil luach uimhriúil níos mó ag an uimhir dhearfach ná ag an uimhir dhiúltach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh -63.

$$-1,63 -3,21 -7,9$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$-1+63=62 -3+21=18 -7+9=2$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim 2.

$$a=-7 b=9$$

Athscríobh 7x^{2}+2x-9 mar \left(7x^{2}-7x\right)+\left(9x-9\right).

$$\left(7x^{2}-7x\right)+\left(9x-9\right)$$

Fág 7x as an áireamh sa chead ghrúpa agus 9 sa dara grúpa.

$$7x\left(x-1\right)+9\left(x-1\right)$$

Fág an téarma coitianta x-1 as an áireamh ag úsáid airí dháiligh.

$$\left(x-1\right)\left(7x+9\right)$$

Réitigh x-1=0 agus 7x+9=0 chun réitigh cothromóide a fháil.

$$x=1 x=-\frac{9}{7}$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$7x^{2}+2x=9$$

Bain 9 ón dá thaobh den chothromóid.

$$7x^{2}+2x-9=9-9$$

Má dhealaítear 9 uaidh féin faightear 0.

$$7x^{2}+2x-9=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 7 in ionad a, 2 in ionad b, agus -9 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 7\left(-9\right)}}{2\times 7}$$

Cearnóg 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 7\left(-9\right)}}{2\times 7}$$

Méadaigh -4 faoi 7.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-28\left(-9\right)}}{2\times 7}$$

Méadaigh -28 faoi -9.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+252}}{2\times 7}$$

Suimigh 4 le 252?

$$x=\frac{-2±\sqrt{256}}{2\times 7}$$

Tóg fréamh chearnach 256.

$$x=\frac{-2±16}{2\times 7}$$

Méadaigh 2 faoi 7.

$$x=\frac{-2±16}{14}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-2±16}{14} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh -2 le 16?

$$x=\frac{14}{14}$$

Roinn 14 faoi 14.

$$x=1$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-2±16}{14} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 16 ó -2.

$$x=-\frac{18}{14}$$

Laghdaigh an codán \frac{-18}{14} chuig na téarmaí is ísle trí 2 a bhaint agus a chealú.

$$x=-\frac{9}{7}$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=1 x=-\frac{9}{7}$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$7x^{2}+2x=9$$

Roinn an dá thaobh faoi 7.

$$\frac{7x^{2}+2x}{7}=\frac{9}{7}$$

Má roinntear é faoi 7 cuirtear an iolrúchán faoi 7 ar ceal.

$$x^{2}+\frac{2}{7}x=\frac{9}{7}$$

Roinn \frac{2}{7}, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun \frac{1}{7} a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach \frac{1}{7} leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}+\frac{2}{7}x+\left(\frac{1}{7}\right)^{2}=\frac{9}{7}+\left(\frac{1}{7}\right)^{2}$$

Cearnaigh \frac{1}{7} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$x^{2}+\frac{2}{7}x+\frac{1}{49}=\frac{9}{7}+\frac{1}{49}$$

Suimigh \frac{9}{7} le \frac{1}{49} trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$x^{2}+\frac{2}{7}x+\frac{1}{49}=\frac{64}{49}$$

Fachtóirigh x^{2}+\frac{2}{7}x+\frac{1}{49}. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{7}\right)^{2}=\frac{64}{49}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{7}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{64}{49}}$$

Simpligh.

$$x+\frac{1}{7}=\frac{8}{7} x+\frac{1}{7}=-\frac{8}{7}$$

Bain \frac{1}{7} ón dá thaobh den chothromóid.

$$x=1 x=-\frac{9}{7}$$