Réitigh 7x+4/x=+4+9/5

$$7 x + \frac { 4 } { x } = + 4 + \frac { 9 } { 5 }$$

Réitigh do x. (complex solution)

$$x=\frac{29+\sqrt{1959}i}{70}\approx 0.414285714+0.632294171i$$

$$x=\frac{-\sqrt{1959}i+29}{70}\approx 0.414285714-0.632294171i$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Ní féidir leis an athróg x a bheith comhionann le 0 toisc nach bhfuil an roinnt faoi nialas sainithe. Iolraigh an dá thaobh den chothromóid faoi 5x, an comhiolraí is lú de x,5.

$$7x\times 5x+5\times 4=5x\times 4+5x\times \frac{9}{5}$$

Méadaigh 7 agus 5 chun 35 a fháil.

$$35xx+5\times 4=5x\times 4+5x\times \frac{9}{5}$$

Méadaigh x agus x chun x^{2} a fháil.

$$35x^{2}+5\times 4=5x\times 4+5x\times \frac{9}{5}$$

Méadaigh 5 agus 4 chun 20 a fháil.

$$35x^{2}+20=5x\times 4+5x\times \frac{9}{5}$$

Méadaigh 5 agus 4 chun 20 a fháil.

$$35x^{2}+20=20x+5x\times \frac{9}{5}$$

Cealaigh 5 agus 5.

$$35x^{2}+20=20x+9x$$

Comhcheangail 20x agus 9x chun 29x a fháil.

$$35x^{2}+20=29x$$

Bain 29x ón dá thaobh.

$$35x^{2}+20-29x=0$$

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$35x^{2}-29x+20=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 35 in ionad a, -29 in ionad b, agus 20 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-29\right)±\sqrt{\left(-29\right)^{2}-4\times 35\times 20}}{2\times 35}$$

Cearnóg -29.

$$x=\frac{-\left(-29\right)±\sqrt{841-4\times 35\times 20}}{2\times 35}$$

Méadaigh -4 faoi 35.

$$x=\frac{-\left(-29\right)±\sqrt{841-140\times 20}}{2\times 35}$$

Méadaigh -140 faoi 20.

$$x=\frac{-\left(-29\right)±\sqrt{841-2800}}{2\times 35}$$

Suimigh 841 le -2800?

$$x=\frac{-\left(-29\right)±\sqrt{-1959}}{2\times 35}$$

Tóg fréamh chearnach -1959.

$$x=\frac{-\left(-29\right)±\sqrt{1959}i}{2\times 35}$$

Tá 29 urchomhairleach le -29.

$$x=\frac{29±\sqrt{1959}i}{2\times 35}$$

Méadaigh 2 faoi 35.

$$x=\frac{29±\sqrt{1959}i}{70}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{29±\sqrt{1959}i}{70} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh 29 le i\sqrt{1959}?

$$x=\frac{29+\sqrt{1959}i}{70}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{29±\sqrt{1959}i}{70} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh i\sqrt{1959} ó 29.

$$x=\frac{-\sqrt{1959}i+29}{70}$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=\frac{29+\sqrt{1959}i}{70} x=\frac{-\sqrt{1959}i+29}{70}$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Ní féidir leis an athróg x a bheith comhionann le 0 toisc nach bhfuil an roinnt faoi nialas sainithe. Iolraigh an dá thaobh den chothromóid faoi 5x, an comhiolraí is lú de x,5.

$$7x\times 5x+5\times 4=5x\times 4+5x\times \frac{9}{5}$$

Méadaigh 7 agus 5 chun 35 a fháil.

$$35xx+5\times 4=5x\times 4+5x\times \frac{9}{5}$$

Méadaigh x agus x chun x^{2} a fháil.

$$35x^{2}+5\times 4=5x\times 4+5x\times \frac{9}{5}$$

Méadaigh 5 agus 4 chun 20 a fháil.

$$35x^{2}+20=5x\times 4+5x\times \frac{9}{5}$$

Méadaigh 5 agus 4 chun 20 a fháil.

$$35x^{2}+20=20x+5x\times \frac{9}{5}$$

Cealaigh 5 agus 5.

$$35x^{2}+20=20x+9x$$

Comhcheangail 20x agus 9x chun 29x a fháil.

$$35x^{2}+20=29x$$

Bain 29x ón dá thaobh.

$$35x^{2}+20-29x=0$$

Bain 20 ón dá thaobh. Is ionann rud ar bith a dhealaítear ó nialas agus a shéanadh.

$$35x^{2}-29x=-20$$

Roinn an dá thaobh faoi 35.

$$\frac{35x^{2}-29x}{35}=-\frac{20}{35}$$

Má roinntear é faoi 35 cuirtear an iolrúchán faoi 35 ar ceal.

$$x^{2}-\frac{29}{35}x=-\frac{20}{35}$$

Laghdaigh an codán \frac{-20}{35} chuig na téarmaí is ísle trí 5 a bhaint agus a chealú.

$$x^{2}-\frac{29}{35}x=-\frac{4}{7}$$

Roinn -\frac{29}{35}, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun -\frac{29}{70} a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach -\frac{29}{70} leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}-\frac{29}{35}x+\left(-\frac{29}{70}\right)^{2}=-\frac{4}{7}+\left(-\frac{29}{70}\right)^{2}$$

Cearnaigh -\frac{29}{70} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$x^{2}-\frac{29}{35}x+\frac{841}{4900}=-\frac{4}{7}+\frac{841}{4900}$$

Suimigh -\frac{4}{7} le \frac{841}{4900} trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$x^{2}-\frac{29}{35}x+\frac{841}{4900}=-\frac{1959}{4900}$$

Fachtóirigh x^{2}-\frac{29}{35}x+\frac{841}{4900}. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{29}{70}\right)^{2}=-\frac{1959}{4900}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x-\frac{29}{70}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{1959}{4900}}$$

Simpligh.

$$x-\frac{29}{70}=\frac{\sqrt{1959}i}{70} x-\frac{29}{70}=-\frac{\sqrt{1959}i}{70}$$

Cuir \frac{29}{70} leis an dá thaobh den chothromóid.

$$x=\frac{29+\sqrt{1959}i}{70} x=\frac{-\sqrt{1959}i+29}{70}$$