Réitigh 7w^2+42w-189

$$7 w ^ { 2 } + 42 w - 189$$

Fachtóirigh

$$7\left(w-3\right)\left(w+9\right)$$

Céimeanna Réitigh

Fág 7 as an áireamh.

$$7\left(w^{2}+6w-27\right)$$

Mar shampla w^{2}+6w-27. Déan an chothromóid a fhachtóiriú de réir na grúpála. Ní mór an chothromóid a athscríobh mar w^{2}+aw+bw-27 ar dtús. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=6 ab=1\left(-27\right)=-27$$

Tá ab diúltach agus sin an fáth go bhfuil comharthaí urchomhairleacha ag a agus b. Tá a+b dearfach agus sin an fáth go bhfuil luach uimhriúil níos mó ag an uimhir dhearfach ná ag an uimhir dhiúltach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh -27.

$$-1,27 -3,9$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$-1+27=26 -3+9=6$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim 6.

$$a=-3 b=9$$

Athscríobh w^{2}+6w-27 mar \left(w^{2}-3w\right)+\left(9w-27\right).

$$\left(w^{2}-3w\right)+\left(9w-27\right)$$

Fág w as an áireamh sa chead ghrúpa agus 9 sa dara grúpa.

$$w\left(w-3\right)+9\left(w-3\right)$$

Fág an téarma coitianta w-3 as an áireamh ag úsáid airí dháiligh.

$$\left(w-3\right)\left(w+9\right)$$

Athscríobh an slonn iomlán fachtóirithe.

$$7\left(w-3\right)\left(w+9\right)$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir an trasfhoirmiú ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) a úsáid chun luach iltéarmach cearnach a fhachtóiriú, nuair is réitigh iad x_{1} agus x_{2} ar an gcothromóid chearnach ax^{2}+bx+c=0.

$$7w^{2}+42w-189=0$$

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$w=\frac{-42±\sqrt{42^{2}-4\times 7\left(-189\right)}}{2\times 7}$$

Cearnóg 42.

$$w=\frac{-42±\sqrt{1764-4\times 7\left(-189\right)}}{2\times 7}$$

Méadaigh -4 faoi 7.

$$w=\frac{-42±\sqrt{1764-28\left(-189\right)}}{2\times 7}$$

Méadaigh -28 faoi -189.

$$w=\frac{-42±\sqrt{1764+5292}}{2\times 7}$$

Suimigh 1764 le 5292?

$$w=\frac{-42±\sqrt{7056}}{2\times 7}$$

Tóg fréamh chearnach 7056.

$$w=\frac{-42±84}{2\times 7}$$

Méadaigh 2 faoi 7.

$$w=\frac{-42±84}{14}$$

Réitigh an chothromóid w=\frac{-42±84}{14} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh -42 le 84?

$$w=\frac{42}{14}$$

Roinn 42 faoi 14.

$$w=3$$

Réitigh an chothromóid w=\frac{-42±84}{14} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 84 ó -42.

$$w=-\frac{126}{14}$$

Roinn -126 faoi 14.

$$w=-9$$

Úsáid ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) chun an slonn bunaidh a fhachtóiriú. Cuir 3 in ionad x_{1} agus -9 in ionad x_{2}.

$$7w^{2}+42w-189=7\left(w-3\right)\left(w-\left(-9\right)\right)$$

Simpligh na sloinn uile a bhfuil an fhoirm p-\left(-q\right) go p+q orthu.

$$7w^{2}+42w-189=7\left(w-3\right)\left(w+9\right)$$

Luacháil

$$7\left(w-3\right)\left(w+9\right)$$