Réitigh 7t^2-5t-9=0

$$7 t ^ { 2 } - 5 t - 9 = 0$$

Réitigh do t.

$$t = \frac{\sqrt{277} + 5}{14} \approx 1.545951213$$

$$t=\frac{5-\sqrt{277}}{14}\approx -0.831665498$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$7t^{2}-5t-9=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 7 in ionad a, -5 in ionad b, agus -9 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 7\left(-9\right)}}{2\times 7}$$

Cearnóg -5.

$$t=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 7\left(-9\right)}}{2\times 7}$$

Méadaigh -4 faoi 7.

$$t=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-28\left(-9\right)}}{2\times 7}$$

Méadaigh -28 faoi -9.

$$t=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+252}}{2\times 7}$$

Suimigh 25 le 252?

$$t=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{277}}{2\times 7}$$

Tá 5 urchomhairleach le -5.

$$t=\frac{5±\sqrt{277}}{2\times 7}$$

Méadaigh 2 faoi 7.

$$t=\frac{5±\sqrt{277}}{14}$$

Réitigh an chothromóid t=\frac{5±\sqrt{277}}{14} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh 5 le \sqrt{277}?

$$t=\frac{\sqrt{277}+5}{14}$$

Réitigh an chothromóid t=\frac{5±\sqrt{277}}{14} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh \sqrt{277} ó 5.

$$t=\frac{5-\sqrt{277}}{14}$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$t=\frac{\sqrt{277}+5}{14} t=\frac{5-\sqrt{277}}{14}$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$7t^{2}-5t-9=0$$

Cuir 9 leis an dá thaobh den chothromóid.

$$7t^{2}-5t-9-\left(-9\right)=-\left(-9\right)$$

Má dhealaítear -9 uaidh féin faightear 0.

$$7t^{2}-5t=-\left(-9\right)$$

Dealaigh -9 ó 0.

$$7t^{2}-5t=9$$

Roinn an dá thaobh faoi 7.

$$\frac{7t^{2}-5t}{7}=\frac{9}{7}$$

Má roinntear é faoi 7 cuirtear an iolrúchán faoi 7 ar ceal.

$$t^{2}-\frac{5}{7}t=\frac{9}{7}$$

Roinn -\frac{5}{7}, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun -\frac{5}{14} a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach -\frac{5}{14} leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$t^{2}-\frac{5}{7}t+\left(-\frac{5}{14}\right)^{2}=\frac{9}{7}+\left(-\frac{5}{14}\right)^{2}$$

Cearnaigh -\frac{5}{14} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$t^{2}-\frac{5}{7}t+\frac{25}{196}=\frac{9}{7}+\frac{25}{196}$$

Suimigh \frac{9}{7} le \frac{25}{196} trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$t^{2}-\frac{5}{7}t+\frac{25}{196}=\frac{277}{196}$$

Fachtóirigh t^{2}-\frac{5}{7}t+\frac{25}{196}. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-\frac{5}{14}\right)^{2}=\frac{277}{196}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(t-\frac{5}{14}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{277}{196}}$$

Simpligh.

$$t-\frac{5}{14}=\frac{\sqrt{277}}{14} t-\frac{5}{14}=-\frac{\sqrt{277}}{14}$$

Cuir \frac{5}{14} leis an dá thaobh den chothromóid.

$$t=\frac{\sqrt{277}+5}{14} t=\frac{5-\sqrt{277}}{14}$$