Réitigh 7p^2-38p-24=0

$$7 p ^ { 2 } - 38 p - 24 = 0$$

Réitigh do p.

$$p=-\frac{4}{7}\approx -0.571428571$$

$$p=6$$

Céimeanna ag úsáid an fhachtóirithe de réir na grúpála

Chun an chothromóid a réiteach, déan an taobh clé a fhachtóiriú de réir na grúpála. Ní mór an taobh clé a athscríobh mar 7p^{2}+ap+bp-24 ar dtús. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=-38 ab=7\left(-24\right)=-168$$

Tá ab diúltach agus sin an fáth go bhfuil comharthaí urchomhairleacha ag a agus b. Tá a+b diúltach agus sin an fáth go bhfuil luach uimhriúil níos mó ag an uimhir dhiúltach ná ag an uimhir dhearfach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh -168.

$$1,-168 2,-84 3,-56 4,-42 6,-28 7,-24 8,-21 12,-14$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$1-168=-167 2-84=-82 3-56=-53 4-42=-38 6-28=-22 7-24=-17 8-21=-13 12-14=-2$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim -38.

$$a=-42 b=4$$

Athscríobh 7p^{2}-38p-24 mar \left(7p^{2}-42p\right)+\left(4p-24\right).

$$\left(7p^{2}-42p\right)+\left(4p-24\right)$$

Fág 7p as an áireamh sa chead ghrúpa agus 4 sa dara grúpa.

$$7p\left(p-6\right)+4\left(p-6\right)$$

Fág an téarma coitianta p-6 as an áireamh ag úsáid airí dháiligh.

$$\left(p-6\right)\left(7p+4\right)$$

Réitigh p-6=0 agus 7p+4=0 chun réitigh cothromóide a fháil.

$$p=6 p=-\frac{4}{7}$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$7p^{2}-38p-24=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 7 in ionad a, -38 in ionad b, agus -24 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$p=\frac{-\left(-38\right)±\sqrt{\left(-38\right)^{2}-4\times 7\left(-24\right)}}{2\times 7}$$

Cearnóg -38.

$$p=\frac{-\left(-38\right)±\sqrt{1444-4\times 7\left(-24\right)}}{2\times 7}$$

Méadaigh -4 faoi 7.

$$p=\frac{-\left(-38\right)±\sqrt{1444-28\left(-24\right)}}{2\times 7}$$

Méadaigh -28 faoi -24.

$$p=\frac{-\left(-38\right)±\sqrt{1444+672}}{2\times 7}$$

Suimigh 1444 le 672?

$$p=\frac{-\left(-38\right)±\sqrt{2116}}{2\times 7}$$

Tóg fréamh chearnach 2116.

$$p=\frac{-\left(-38\right)±46}{2\times 7}$$

Tá 38 urchomhairleach le -38.

$$p=\frac{38±46}{2\times 7}$$

Méadaigh 2 faoi 7.

$$p=\frac{38±46}{14}$$

Réitigh an chothromóid p=\frac{38±46}{14} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh 38 le 46?

$$p=\frac{84}{14}$$

Roinn 84 faoi 14.

$$p=6$$

Réitigh an chothromóid p=\frac{38±46}{14} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 46 ó 38.

$$p=-\frac{8}{14}$$

Laghdaigh an codán \frac{-8}{14} chuig na téarmaí is ísle trí 2 a bhaint agus a chealú.

$$p=-\frac{4}{7}$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$p=6 p=-\frac{4}{7}$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$7p^{2}-38p-24=0$$

Cuir 24 leis an dá thaobh den chothromóid.

$$7p^{2}-38p-24-\left(-24\right)=-\left(-24\right)$$

Má dhealaítear -24 uaidh féin faightear 0.

$$7p^{2}-38p=-\left(-24\right)$$

Dealaigh -24 ó 0.

$$7p^{2}-38p=24$$

Roinn an dá thaobh faoi 7.

$$\frac{7p^{2}-38p}{7}=\frac{24}{7}$$

Má roinntear é faoi 7 cuirtear an iolrúchán faoi 7 ar ceal.

$$p^{2}-\frac{38}{7}p=\frac{24}{7}$$

Roinn -\frac{38}{7}, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun -\frac{19}{7} a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach -\frac{19}{7} leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$p^{2}-\frac{38}{7}p+\left(-\frac{19}{7}\right)^{2}=\frac{24}{7}+\left(-\frac{19}{7}\right)^{2}$$

Cearnaigh -\frac{19}{7} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$p^{2}-\frac{38}{7}p+\frac{361}{49}=\frac{24}{7}+\frac{361}{49}$$

Suimigh \frac{24}{7} le \frac{361}{49} trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$p^{2}-\frac{38}{7}p+\frac{361}{49}=\frac{529}{49}$$

Fachtóirigh p^{2}-\frac{38}{7}p+\frac{361}{49}. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(p-\frac{19}{7}\right)^{2}=\frac{529}{49}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(p-\frac{19}{7}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{529}{49}}$$

Simpligh.

$$p-\frac{19}{7}=\frac{23}{7} p-\frac{19}{7}=-\frac{23}{7}$$

Cuir \frac{19}{7} leis an dá thaobh den chothromóid.

$$p=6 p=-\frac{4}{7}$$