Réitigh 7k^2+18k-27=0

$$7 k ^ { 2 } + 18 k - 27 = 0$$

Réitigh do k.

$$k = \frac{3 \sqrt{30} - 9}{7} \approx 1.061668104$$

$$k=\frac{-3\sqrt{30}-9}{7}\approx -3.633096675$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$7k^{2}+18k-27=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 7 in ionad a, 18 in ionad b, agus -27 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$k=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\times 7\left(-27\right)}}{2\times 7}$$

Cearnóg 18.

$$k=\frac{-18±\sqrt{324-4\times 7\left(-27\right)}}{2\times 7}$$

Méadaigh -4 faoi 7.

$$k=\frac{-18±\sqrt{324-28\left(-27\right)}}{2\times 7}$$

Méadaigh -28 faoi -27.

$$k=\frac{-18±\sqrt{324+756}}{2\times 7}$$

Suimigh 324 le 756?

$$k=\frac{-18±\sqrt{1080}}{2\times 7}$$

Tóg fréamh chearnach 1080.

$$k=\frac{-18±6\sqrt{30}}{2\times 7}$$

Méadaigh 2 faoi 7.

$$k=\frac{-18±6\sqrt{30}}{14}$$

Réitigh an chothromóid k=\frac{-18±6\sqrt{30}}{14} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh -18 le 6\sqrt{30}?

$$k=\frac{6\sqrt{30}-18}{14}$$

Roinn -18+6\sqrt{30} faoi 14.

$$k=\frac{3\sqrt{30}-9}{7}$$

Réitigh an chothromóid k=\frac{-18±6\sqrt{30}}{14} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 6\sqrt{30} ó -18.

$$k=\frac{-6\sqrt{30}-18}{14}$$

Roinn -18-6\sqrt{30} faoi 14.

$$k=\frac{-3\sqrt{30}-9}{7}$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$k=\frac{3\sqrt{30}-9}{7} k=\frac{-3\sqrt{30}-9}{7}$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$7k^{2}+18k-27=0$$

Cuir 27 leis an dá thaobh den chothromóid.

$$7k^{2}+18k-27-\left(-27\right)=-\left(-27\right)$$

Má dhealaítear -27 uaidh féin faightear 0.

$$7k^{2}+18k=-\left(-27\right)$$

Dealaigh -27 ó 0.

$$7k^{2}+18k=27$$

Roinn an dá thaobh faoi 7.

$$\frac{7k^{2}+18k}{7}=\frac{27}{7}$$

Má roinntear é faoi 7 cuirtear an iolrúchán faoi 7 ar ceal.

$$k^{2}+\frac{18}{7}k=\frac{27}{7}$$

Roinn \frac{18}{7}, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun \frac{9}{7} a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach \frac{9}{7} leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$k^{2}+\frac{18}{7}k+\left(\frac{9}{7}\right)^{2}=\frac{27}{7}+\left(\frac{9}{7}\right)^{2}$$

Cearnaigh \frac{9}{7} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$k^{2}+\frac{18}{7}k+\frac{81}{49}=\frac{27}{7}+\frac{81}{49}$$

Suimigh \frac{27}{7} le \frac{81}{49} trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$k^{2}+\frac{18}{7}k+\frac{81}{49}=\frac{270}{49}$$

Fachtóirigh k^{2}+\frac{18}{7}k+\frac{81}{49}. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(k+\frac{9}{7}\right)^{2}=\frac{270}{49}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(k+\frac{9}{7}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{270}{49}}$$

Simpligh.

$$k+\frac{9}{7}=\frac{3\sqrt{30}}{7} k+\frac{9}{7}=-\frac{3\sqrt{30}}{7}$$

Bain \frac{9}{7} ón dá thaobh den chothromóid.

$$k=\frac{3\sqrt{30}-9}{7} k=\frac{-3\sqrt{30}-9}{7}$$