Réitigh 7a^2+47a-14

$$7 a ^ { 2 } + 47 a - 14$$

Fachtóirigh

$$\left(7a-2\right)\left(a+7\right)$$

Céimeanna Réitigh

Déan an chothromóid a fhachtóiriú de réir na grúpála. Ní mór an chothromóid a athscríobh mar 7a^{2}+pa+qa-14 ar dtús. Chun p agus q a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$p+q=47 pq=7\left(-14\right)=-98$$

Tá pq diúltach agus sin an fáth go bhfuil comharthaí urchomhairleacha ag p agus q. Tá p+q dearfach agus sin an fáth go bhfuil luach uimhriúil níos mó ag an uimhir dhearfach ná ag an uimhir dhiúltach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh -98.

$$-1,98 -2,49 -7,14$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$-1+98=97 -2+49=47 -7+14=7$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim 47.

$$p=-2 q=49$$

Athscríobh 7a^{2}+47a-14 mar \left(7a^{2}-2a\right)+\left(49a-14\right).

$$\left(7a^{2}-2a\right)+\left(49a-14\right)$$

Fág a as an áireamh sa chead ghrúpa agus 7 sa dara grúpa.

$$a\left(7a-2\right)+7\left(7a-2\right)$$

Fág an téarma coitianta 7a-2 as an áireamh ag úsáid airí dháiligh.

$$\left(7a-2\right)\left(a+7\right)$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir an trasfhoirmiú ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) a úsáid chun luach iltéarmach cearnach a fhachtóiriú, nuair is réitigh iad x_{1} agus x_{2} ar an gcothromóid chearnach ax^{2}+bx+c=0.

$$7a^{2}+47a-14=0$$

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$a=\frac{-47±\sqrt{47^{2}-4\times 7\left(-14\right)}}{2\times 7}$$

Cearnóg 47.

$$a=\frac{-47±\sqrt{2209-4\times 7\left(-14\right)}}{2\times 7}$$

Méadaigh -4 faoi 7.

$$a=\frac{-47±\sqrt{2209-28\left(-14\right)}}{2\times 7}$$

Méadaigh -28 faoi -14.

$$a=\frac{-47±\sqrt{2209+392}}{2\times 7}$$

Suimigh 2209 le 392?

$$a=\frac{-47±\sqrt{2601}}{2\times 7}$$

Tóg fréamh chearnach 2601.

$$a=\frac{-47±51}{2\times 7}$$

Méadaigh 2 faoi 7.

$$a=\frac{-47±51}{14}$$

Réitigh an chothromóid a=\frac{-47±51}{14} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh -47 le 51?

$$a=\frac{4}{14}$$

Laghdaigh an codán \frac{4}{14} chuig na téarmaí is ísle trí 2 a bhaint agus a chealú.

$$a=\frac{2}{7}$$

Réitigh an chothromóid a=\frac{-47±51}{14} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 51 ó -47.

$$a=-\frac{98}{14}$$

Roinn -98 faoi 14.

$$a=-7$$

Úsáid ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) chun an slonn bunaidh a fhachtóiriú. Cuir \frac{2}{7} in ionad x_{1} agus -7 in ionad x_{2}.

$$7a^{2}+47a-14=7\left(a-\frac{2}{7}\right)\left(a-\left(-7\right)\right)$$

Simpligh na sloinn uile a bhfuil an fhoirm p-\left(-q\right) go p+q orthu.

$$7a^{2}+47a-14=7\left(a-\frac{2}{7}\right)\left(a+7\right)$$

Dealaigh \frac{2}{7} ó a trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a dhealú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$7a^{2}+47a-14=7\times \frac{7a-2}{7}\left(a+7\right)$$

Cealaigh an comhfhachtóir 7 is mó in 7 agus 7.

$$7a^{2}+47a-14=\left(7a-2\right)\left(a+7\right)$$

Luacháil

$$\left(7a-2\right)\left(a+7\right)$$