Réitigh 7x^3-3x^2-3x-1=0

$$7 { x }^{ 3 } -3 { x }^{ 2 } -3x-1=0$$

Réitigh do x. (complex solution)

$$x=\frac{-\sqrt{3}i-2}{7}\approx -0.285714286-0.24743583i$$

$$x=1$$

$$x=\frac{-2+\sqrt{3}i}{7}\approx -0.285714286+0.24743583i$$

Céimeanna Réitigh

Faoi theoirim na fréimhe cóimheasta, bíonn fréamhacha cóimheasta iltéarmaigh i bhfoirm \frac{p}{q}, nuair a roinneann p an téarma seasta -1 agus nuair a roinneann q an chomhéifeacht thosaigh 7. Liostaigh gach iarrthóir \frac{p}{q}.

$$±\frac{1}{7},±1$$

Is féidir fréamh den sórt sin a aimsiú ach triail a bhaint as na luachanna slánuimhreach ar fad, ag tosú leis an gceann is lú bunaithe ar an dearbhluach. Mura n-aimsítear fréamhacha slánuimhreach, bain triail as codáin.

$$x=1$$

Faoi theoirim an fhachtóra, is é x-k fachtóir an iltéarmaigh do gach fréamh k. Roinn 7x^{3}-3x^{2}-3x-1 faoi x-1 chun 7x^{2}+4x+1 a fháil. Réitigh an chothromóid nuair is ionann an toradh agus 0.

$$7x^{2}+4x+1=0$$

Is féidir gach cothromóid i bhfoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ach an fhoirmle chearnach seo a úsáid: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Cuir 7 in ionad a, 4 in ionad b agus 1 in ionad c san fhoirmle chearnach.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 7\times 1}}{2\times 7}$$

Déan áirimh.

$$x=\frac{-4±\sqrt{-12}}{14}$$

Réitigh an chothromóid 7x^{2}+4x+1=0 nuair is ionann ± agus luach deimhneach agus ± agus luach diúltach.

$$x=\frac{-\sqrt{3}i-2}{7} x=\frac{-2+\sqrt{3}i}{7}$$

Liostaigh na réitigh ar fad a aimsíodh.

$$x=1 x=\frac{-\sqrt{3}i-2}{7} x=\frac{-2+\sqrt{3}i}{7}$$

Réitigh do x.

$$x=1$$

Céimeanna Réitigh

Faoi theoirim na fréimhe cóimheasta, bíonn fréamhacha cóimheasta iltéarmaigh i bhfoirm \frac{p}{q}, nuair a roinneann p an téarma seasta -1 agus nuair a roinneann q an chomhéifeacht thosaigh 7. Liostaigh gach iarrthóir \frac{p}{q}.

$$±\frac{1}{7},±1$$

Is féidir fréamh den sórt sin a aimsiú ach triail a bhaint as na luachanna slánuimhreach ar fad, ag tosú leis an gceann is lú bunaithe ar an dearbhluach. Mura n-aimsítear fréamhacha slánuimhreach, bain triail as codáin.

$$x=1$$

Faoi theoirim an fhachtóra, is é x-k fachtóir an iltéarmaigh do gach fréamh k. Roinn 7x^{3}-3x^{2}-3x-1 faoi x-1 chun 7x^{2}+4x+1 a fháil. Réitigh an chothromóid nuair is ionann an toradh agus 0.

$$7x^{2}+4x+1=0$$

Is féidir gach cothromóid i bhfoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ach an fhoirmle chearnach seo a úsáid: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Cuir 7 in ionad a, 4 in ionad b agus 1 in ionad c san fhoirmle chearnach.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 7\times 1}}{2\times 7}$$

Déan áirimh.

$$x=\frac{-4±\sqrt{-12}}{14}$$

Níl aon réitigh ann toisc nach bhfuil fréamh chearnach uimhreach diúltaí sainithe sa réimse réadach.

$$x\in \emptyset$$

Liostaigh na réitigh ar fad a aimsíodh.

$$x=1$$