Réitigh 7x^2-3x-5=0

$$7 { x }^{ 2 } -3x-5=0$$

Réitigh do x.

$$x = \frac{\sqrt{149} + 3}{14} \approx 1.086182544$$

$$x=\frac{3-\sqrt{149}}{14}\approx -0.657611115$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$7x^{2}-3x-5=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 7 in ionad a, -3 in ionad b, agus -5 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 7\left(-5\right)}}{2\times 7}$$

Cearnóg -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 7\left(-5\right)}}{2\times 7}$$

Méadaigh -4 faoi 7.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-28\left(-5\right)}}{2\times 7}$$

Méadaigh -28 faoi -5.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+140}}{2\times 7}$$

Suimigh 9 le 140?

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{149}}{2\times 7}$$

Tá 3 urchomhairleach le -3.

$$x=\frac{3±\sqrt{149}}{2\times 7}$$

Méadaigh 2 faoi 7.

$$x=\frac{3±\sqrt{149}}{14}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{3±\sqrt{149}}{14} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh 3 le \sqrt{149}?

$$x=\frac{\sqrt{149}+3}{14}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{3±\sqrt{149}}{14} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh \sqrt{149} ó 3.

$$x=\frac{3-\sqrt{149}}{14}$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=\frac{\sqrt{149}+3}{14} x=\frac{3-\sqrt{149}}{14}$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$7x^{2}-3x-5=0$$

Cuir 5 leis an dá thaobh den chothromóid.

$$7x^{2}-3x-5-\left(-5\right)=-\left(-5\right)$$

Má dhealaítear -5 uaidh féin faightear 0.

$$7x^{2}-3x=-\left(-5\right)$$

Dealaigh -5 ó 0.

$$7x^{2}-3x=5$$

Roinn an dá thaobh faoi 7.

$$\frac{7x^{2}-3x}{7}=\frac{5}{7}$$

Má roinntear é faoi 7 cuirtear an iolrúchán faoi 7 ar ceal.

$$x^{2}-\frac{3}{7}x=\frac{5}{7}$$

Roinn -\frac{3}{7}, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun -\frac{3}{14} a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach -\frac{3}{14} leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}-\frac{3}{7}x+\left(-\frac{3}{14}\right)^{2}=\frac{5}{7}+\left(-\frac{3}{14}\right)^{2}$$

Cearnaigh -\frac{3}{14} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$x^{2}-\frac{3}{7}x+\frac{9}{196}=\frac{5}{7}+\frac{9}{196}$$

Suimigh \frac{5}{7} le \frac{9}{196} trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$x^{2}-\frac{3}{7}x+\frac{9}{196}=\frac{149}{196}$$

Fachtóirigh x^{2}-\frac{3}{7}x+\frac{9}{196}. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{14}\right)^{2}=\frac{149}{196}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{14}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{149}{196}}$$

Simpligh.

$$x-\frac{3}{14}=\frac{\sqrt{149}}{14} x-\frac{3}{14}=-\frac{\sqrt{149}}{14}$$

Cuir \frac{3}{14} leis an dá thaobh den chothromóid.

$$x=\frac{\sqrt{149}+3}{14} x=\frac{3-\sqrt{149}}{14}$$