Réitigh 7x^2+8x-11=0

$$7 { x }^{ 2 } +8x-11=0$$

Réitigh do x.

$$x=\frac{\sqrt{93}-4}{7}\approx 0.806235823$$

$$x=\frac{-\sqrt{93}-4}{7}\approx -1.949092966$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$7x^{2}+8x-11=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 7 in ionad a, 8 in ionad b, agus -11 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 7\left(-11\right)}}{2\times 7}$$

Cearnóg 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 7\left(-11\right)}}{2\times 7}$$

Méadaigh -4 faoi 7.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-28\left(-11\right)}}{2\times 7}$$

Méadaigh -28 faoi -11.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+308}}{2\times 7}$$

Suimigh 64 le 308?

$$x=\frac{-8±\sqrt{372}}{2\times 7}$$

Tóg fréamh chearnach 372.

$$x=\frac{-8±2\sqrt{93}}{2\times 7}$$

Méadaigh 2 faoi 7.

$$x=\frac{-8±2\sqrt{93}}{14}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-8±2\sqrt{93}}{14} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh -8 le 2\sqrt{93}?

$$x=\frac{2\sqrt{93}-8}{14}$$

Roinn -8+2\sqrt{93} faoi 14.

$$x=\frac{\sqrt{93}-4}{7}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-8±2\sqrt{93}}{14} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 2\sqrt{93} ó -8.

$$x=\frac{-2\sqrt{93}-8}{14}$$

Roinn -8-2\sqrt{93} faoi 14.

$$x=\frac{-\sqrt{93}-4}{7}$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=\frac{\sqrt{93}-4}{7} x=\frac{-\sqrt{93}-4}{7}$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$7x^{2}+8x-11=0$$

Cuir 11 leis an dá thaobh den chothromóid.

$$7x^{2}+8x-11-\left(-11\right)=-\left(-11\right)$$

Má dhealaítear -11 uaidh féin faightear 0.

$$7x^{2}+8x=-\left(-11\right)$$

Dealaigh -11 ó 0.

$$7x^{2}+8x=11$$

Roinn an dá thaobh faoi 7.

$$\frac{7x^{2}+8x}{7}=\frac{11}{7}$$

Má roinntear é faoi 7 cuirtear an iolrúchán faoi 7 ar ceal.

$$x^{2}+\frac{8}{7}x=\frac{11}{7}$$

Roinn \frac{8}{7}, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun \frac{4}{7} a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach \frac{4}{7} leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}+\frac{8}{7}x+\left(\frac{4}{7}\right)^{2}=\frac{11}{7}+\left(\frac{4}{7}\right)^{2}$$

Cearnaigh \frac{4}{7} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$x^{2}+\frac{8}{7}x+\frac{16}{49}=\frac{11}{7}+\frac{16}{49}$$

Suimigh \frac{11}{7} le \frac{16}{49} trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$x^{2}+\frac{8}{7}x+\frac{16}{49}=\frac{93}{49}$$

Fachtóirigh x^{2}+\frac{8}{7}x+\frac{16}{49}. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{4}{7}\right)^{2}=\frac{93}{49}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x+\frac{4}{7}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{93}{49}}$$

Simpligh.

$$x+\frac{4}{7}=\frac{\sqrt{93}}{7} x+\frac{4}{7}=-\frac{\sqrt{93}}{7}$$

Bain \frac{4}{7} ón dá thaobh den chothromóid.

$$x=\frac{\sqrt{93}-4}{7} x=\frac{-\sqrt{93}-4}{7}$$