Réitigh 7x^2+2=30x-10

$$7 { x }^{ 2 } +2=30x-10$$

Réitigh do x.

$$x = \frac{\sqrt{141} + 15}{7} \approx 3.839191727$$

$$x=\frac{15-\sqrt{141}}{7}\approx 0.446522559$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Bain 30x ón dá thaobh.

$$7x^{2}+2-30x=-10$$

Cuir 10 leis an dá thaobh.

$$7x^{2}+2-30x+10=0$$

Suimigh 2 agus 10 chun 12 a fháil.

$$7x^{2}+12-30x=0$$

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$7x^{2}-30x+12=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 7 in ionad a, -30 in ionad b, agus 12 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{\left(-30\right)^{2}-4\times 7\times 12}}{2\times 7}$$

Cearnóg -30.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-4\times 7\times 12}}{2\times 7}$$

Méadaigh -4 faoi 7.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-28\times 12}}{2\times 7}$$

Méadaigh -28 faoi 12.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-336}}{2\times 7}$$

Suimigh 900 le -336?

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{564}}{2\times 7}$$

Tóg fréamh chearnach 564.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±2\sqrt{141}}{2\times 7}$$

Tá 30 urchomhairleach le -30.

$$x=\frac{30±2\sqrt{141}}{2\times 7}$$

Méadaigh 2 faoi 7.

$$x=\frac{30±2\sqrt{141}}{14}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{30±2\sqrt{141}}{14} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh 30 le 2\sqrt{141}?

$$x=\frac{2\sqrt{141}+30}{14}$$

Roinn 30+2\sqrt{141} faoi 14.

$$x=\frac{\sqrt{141}+15}{7}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{30±2\sqrt{141}}{14} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 2\sqrt{141} ó 30.

$$x=\frac{30-2\sqrt{141}}{14}$$

Roinn 30-2\sqrt{141} faoi 14.

$$x=\frac{15-\sqrt{141}}{7}$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=\frac{\sqrt{141}+15}{7} x=\frac{15-\sqrt{141}}{7}$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Bain 30x ón dá thaobh.

$$7x^{2}+2-30x=-10$$

Bain 2 ón dá thaobh.

$$7x^{2}-30x=-10-2$$

Dealaigh 2 ó -10 chun -12 a fháil.

$$7x^{2}-30x=-12$$

Roinn an dá thaobh faoi 7.

$$\frac{7x^{2}-30x}{7}=-\frac{12}{7}$$

Má roinntear é faoi 7 cuirtear an iolrúchán faoi 7 ar ceal.

$$x^{2}-\frac{30}{7}x=-\frac{12}{7}$$

Roinn -\frac{30}{7}, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun -\frac{15}{7} a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach -\frac{15}{7} leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}-\frac{30}{7}x+\left(-\frac{15}{7}\right)^{2}=-\frac{12}{7}+\left(-\frac{15}{7}\right)^{2}$$

Cearnaigh -\frac{15}{7} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$x^{2}-\frac{30}{7}x+\frac{225}{49}=-\frac{12}{7}+\frac{225}{49}$$

Suimigh -\frac{12}{7} le \frac{225}{49} trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$x^{2}-\frac{30}{7}x+\frac{225}{49}=\frac{141}{49}$$

Fachtóirigh x^{2}-\frac{30}{7}x+\frac{225}{49}. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{15}{7}\right)^{2}=\frac{141}{49}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x-\frac{15}{7}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{141}{49}}$$

Simpligh.

$$x-\frac{15}{7}=\frac{\sqrt{141}}{7} x-\frac{15}{7}=-\frac{\sqrt{141}}{7}$$

Cuir \frac{15}{7} leis an dá thaobh den chothromóid.

$$x=\frac{\sqrt{141}+15}{7} x=\frac{15-\sqrt{141}}{7}$$