Réitigh 78/x+8*7=2x

$$7 \frac{ 8 }{ x } +8 \cdot 7 = 2x$$

Réitigh do x.

$$x=4\sqrt{14}+14\approx 28.966629547$$

$$x=14-4\sqrt{14}\approx -0.966629547$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Ní féidir leis an athróg x a bheith comhionann le 0 toisc nach bhfuil an roinnt faoi nialas sainithe. Méadaigh an dá thaobh den chothromóid faoi x.

$$7\times 8+8\times 7x=2xx$$

Méadaigh x agus x chun x^{2} a fháil.

$$7\times 8+8\times 7x=2x^{2}$$

Méadaigh 7 agus 8 chun 56 a fháil. Méadaigh 8 agus 7 chun 56 a fháil.

$$56+56x=2x^{2}$$

Bain 2x^{2} ón dá thaobh.

$$56+56x-2x^{2}=0$$

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$-2x^{2}+56x+56=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir -2 in ionad a, 56 in ionad b, agus 56 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-56±\sqrt{56^{2}-4\left(-2\right)\times 56}}{2\left(-2\right)}$$

Cearnóg 56.

$$x=\frac{-56±\sqrt{3136-4\left(-2\right)\times 56}}{2\left(-2\right)}$$

Méadaigh -4 faoi -2.

$$x=\frac{-56±\sqrt{3136+8\times 56}}{2\left(-2\right)}$$

Méadaigh 8 faoi 56.

$$x=\frac{-56±\sqrt{3136+448}}{2\left(-2\right)}$$

Suimigh 3136 le 448?

$$x=\frac{-56±\sqrt{3584}}{2\left(-2\right)}$$

Tóg fréamh chearnach 3584.

$$x=\frac{-56±16\sqrt{14}}{2\left(-2\right)}$$

Méadaigh 2 faoi -2.

$$x=\frac{-56±16\sqrt{14}}{-4}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-56±16\sqrt{14}}{-4} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh -56 le 16\sqrt{14}?

$$x=\frac{16\sqrt{14}-56}{-4}$$

Roinn -56+16\sqrt{14} faoi -4.

$$x=14-4\sqrt{14}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-56±16\sqrt{14}}{-4} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 16\sqrt{14} ó -56.

$$x=\frac{-16\sqrt{14}-56}{-4}$$

Roinn -56-16\sqrt{14} faoi -4.

$$x=4\sqrt{14}+14$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=14-4\sqrt{14} x=4\sqrt{14}+14$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Ní féidir leis an athróg x a bheith comhionann le 0 toisc nach bhfuil an roinnt faoi nialas sainithe. Méadaigh an dá thaobh den chothromóid faoi x.

$$7\times 8+8\times 7x=2xx$$

Méadaigh x agus x chun x^{2} a fháil.

$$7\times 8+8\times 7x=2x^{2}$$

Méadaigh 7 agus 8 chun 56 a fháil. Méadaigh 8 agus 7 chun 56 a fháil.

$$56+56x=2x^{2}$$

Bain 2x^{2} ón dá thaobh.

$$56+56x-2x^{2}=0$$

Bain 56 ón dá thaobh. Is ionann rud ar bith a dhealaítear ó nialas agus a shéanadh.

$$56x-2x^{2}=-56$$

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$-2x^{2}+56x=-56$$

Roinn an dá thaobh faoi -2.

$$\frac{-2x^{2}+56x}{-2}=-\frac{56}{-2}$$

Má roinntear é faoi -2 cuirtear an iolrúchán faoi -2 ar ceal.

$$x^{2}+\frac{56}{-2}x=-\frac{56}{-2}$$

Roinn 56 faoi -2.

$$x^{2}-28x=-\frac{56}{-2}$$

Roinn -56 faoi -2.

$$x^{2}-28x=28$$

Roinn -28, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun -14 a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach -14 leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}-28x+\left(-14\right)^{2}=28+\left(-14\right)^{2}$$

Cearnóg -14.

$$x^{2}-28x+196=28+196$$

Suimigh 28 le 196?

$$x^{2}-28x+196=224$$

Fachtóirigh x^{2}-28x+196. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-14\right)^{2}=224$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x-14\right)^{2}}=\sqrt{224}$$

Simpligh.

$$x-14=4\sqrt{14} x-14=-4\sqrt{14}$$

Cuir 14 leis an dá thaobh den chothromóid.

$$x=4\sqrt{14}+14 x=14-4\sqrt{14}$$