Réitigh 6t-43t^2=15

$$6t-43 { t }^{ 2 } =15$$

Réitigh do t.

$$t=\frac{-2\sqrt{159}i+3}{43}\approx 0.069767442-0.586489312i$$

$$t=\frac{3+2\sqrt{159}i}{43}\approx 0.069767442+0.586489312i$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$-43t^{2}+6t=15$$

Bain 15 ón dá thaobh den chothromóid.

$$-43t^{2}+6t-15=15-15$$

Má dhealaítear 15 uaidh féin faightear 0.

$$-43t^{2}+6t-15=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir -43 in ionad a, 6 in ionad b, agus -15 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-43\right)\left(-15\right)}}{2\left(-43\right)}$$

Cearnóg 6.

$$t=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-43\right)\left(-15\right)}}{2\left(-43\right)}$$

Méadaigh -4 faoi -43.

$$t=\frac{-6±\sqrt{36+172\left(-15\right)}}{2\left(-43\right)}$$

Méadaigh 172 faoi -15.

$$t=\frac{-6±\sqrt{36-2580}}{2\left(-43\right)}$$

Suimigh 36 le -2580?

$$t=\frac{-6±\sqrt{-2544}}{2\left(-43\right)}$$

Tóg fréamh chearnach -2544.

$$t=\frac{-6±4\sqrt{159}i}{2\left(-43\right)}$$

Méadaigh 2 faoi -43.

$$t=\frac{-6±4\sqrt{159}i}{-86}$$

Réitigh an chothromóid t=\frac{-6±4\sqrt{159}i}{-86} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh -6 le 4i\sqrt{159}?

$$t=\frac{-6+4\sqrt{159}i}{-86}$$

Roinn -6+4i\sqrt{159} faoi -86.

$$t=\frac{-2\sqrt{159}i+3}{43}$$

Réitigh an chothromóid t=\frac{-6±4\sqrt{159}i}{-86} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 4i\sqrt{159} ó -6.

$$t=\frac{-4\sqrt{159}i-6}{-86}$$

Roinn -6-4i\sqrt{159} faoi -86.

$$t=\frac{3+2\sqrt{159}i}{43}$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$t=\frac{-2\sqrt{159}i+3}{43} t=\frac{3+2\sqrt{159}i}{43}$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$-43t^{2}+6t=15$$

Roinn an dá thaobh faoi -43.

$$\frac{-43t^{2}+6t}{-43}=\frac{15}{-43}$$

Má roinntear é faoi -43 cuirtear an iolrúchán faoi -43 ar ceal.

$$t^{2}+\frac{6}{-43}t=\frac{15}{-43}$$

Roinn 6 faoi -43.

$$t^{2}-\frac{6}{43}t=\frac{15}{-43}$$

Roinn 15 faoi -43.

$$t^{2}-\frac{6}{43}t=-\frac{15}{43}$$

Roinn -\frac{6}{43}, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun -\frac{3}{43} a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach -\frac{3}{43} leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$t^{2}-\frac{6}{43}t+\left(-\frac{3}{43}\right)^{2}=-\frac{15}{43}+\left(-\frac{3}{43}\right)^{2}$$

Cearnaigh -\frac{3}{43} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$t^{2}-\frac{6}{43}t+\frac{9}{1849}=-\frac{15}{43}+\frac{9}{1849}$$

Suimigh -\frac{15}{43} le \frac{9}{1849} trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$t^{2}-\frac{6}{43}t+\frac{9}{1849}=-\frac{636}{1849}$$

Fachtóirigh t^{2}-\frac{6}{43}t+\frac{9}{1849}. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-\frac{3}{43}\right)^{2}=-\frac{636}{1849}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(t-\frac{3}{43}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{636}{1849}}$$

Simpligh.

$$t-\frac{3}{43}=\frac{2\sqrt{159}i}{43} t-\frac{3}{43}=-\frac{2\sqrt{159}i}{43}$$

Cuir \frac{3}{43} leis an dá thaobh den chothromóid.

$$t=\frac{3+2\sqrt{159}i}{43} t=\frac{-2\sqrt{159}i+3}{43}$$