Réitigh 6t+35t^2/2=12

$$6t+ \frac{ 35 { t }^{ 2 } }{ 2 } = 12$$

Réitigh do t.

$$t=\frac{2\sqrt{219}-6}{35}\approx 0.674208491$$

$$t=\frac{-2\sqrt{219}-6}{35}\approx -1.017065634$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Méadaigh an dá thaobh den chothromóid faoi 2.

$$12t+35t^{2}=24$$

Bain 24 ón dá thaobh.

$$12t+35t^{2}-24=0$$

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$35t^{2}+12t-24=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 35 in ionad a, 12 in ionad b, agus -24 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 35\left(-24\right)}}{2\times 35}$$

Cearnóg 12.

$$t=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 35\left(-24\right)}}{2\times 35}$$

Méadaigh -4 faoi 35.

$$t=\frac{-12±\sqrt{144-140\left(-24\right)}}{2\times 35}$$

Méadaigh -140 faoi -24.

$$t=\frac{-12±\sqrt{144+3360}}{2\times 35}$$

Suimigh 144 le 3360?

$$t=\frac{-12±\sqrt{3504}}{2\times 35}$$

Tóg fréamh chearnach 3504.

$$t=\frac{-12±4\sqrt{219}}{2\times 35}$$

Méadaigh 2 faoi 35.

$$t=\frac{-12±4\sqrt{219}}{70}$$

Réitigh an chothromóid t=\frac{-12±4\sqrt{219}}{70} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh -12 le 4\sqrt{219}?

$$t=\frac{4\sqrt{219}-12}{70}$$

Roinn -12+4\sqrt{219} faoi 70.

$$t=\frac{2\sqrt{219}-6}{35}$$

Réitigh an chothromóid t=\frac{-12±4\sqrt{219}}{70} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 4\sqrt{219} ó -12.

$$t=\frac{-4\sqrt{219}-12}{70}$$

Roinn -12-4\sqrt{219} faoi 70.

$$t=\frac{-2\sqrt{219}-6}{35}$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$t=\frac{2\sqrt{219}-6}{35} t=\frac{-2\sqrt{219}-6}{35}$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Méadaigh an dá thaobh den chothromóid faoi 2.

$$12t+35t^{2}=24$$

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$35t^{2}+12t=24$$

Roinn an dá thaobh faoi 35.

$$\frac{35t^{2}+12t}{35}=\frac{24}{35}$$

Má roinntear é faoi 35 cuirtear an iolrúchán faoi 35 ar ceal.

$$t^{2}+\frac{12}{35}t=\frac{24}{35}$$

Roinn \frac{12}{35}, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun \frac{6}{35} a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach \frac{6}{35} leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$t^{2}+\frac{12}{35}t+\left(\frac{6}{35}\right)^{2}=\frac{24}{35}+\left(\frac{6}{35}\right)^{2}$$

Cearnaigh \frac{6}{35} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$t^{2}+\frac{12}{35}t+\frac{36}{1225}=\frac{24}{35}+\frac{36}{1225}$$

Suimigh \frac{24}{35} le \frac{36}{1225} trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$t^{2}+\frac{12}{35}t+\frac{36}{1225}=\frac{876}{1225}$$

Fachtóirigh t^{2}+\frac{12}{35}t+\frac{36}{1225}. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t+\frac{6}{35}\right)^{2}=\frac{876}{1225}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(t+\frac{6}{35}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{876}{1225}}$$

Simpligh.

$$t+\frac{6}{35}=\frac{2\sqrt{219}}{35} t+\frac{6}{35}=-\frac{2\sqrt{219}}{35}$$

Bain \frac{6}{35} ón dá thaobh den chothromóid.

$$t=\frac{2\sqrt{219}-6}{35} t=\frac{-2\sqrt{219}-6}{35}$$