Réitigh 69x-4<2x^2

$$69 x - 4 < 2 x ^ { 2 }$$

Réitigh do x.

$$x\in \left(-\infty,\frac{69-\sqrt{4729}}{4}\right)\cup \left(\frac{\sqrt{4729}+69}{4},\infty\right)$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Bain 2x^{2} ón dá thaobh.

$$69x-4-2x^{2}<0$$

Iolraigh an éagothromóid faoi -1 chun go mbeidh comhéifeacht na cumhachta is airde in 69x-4-2x^{2} deimhneach. De bhrí go bhfuil -1 diúltach, athraítear an treo éagothroime.

$$-69x+4+2x^{2}>0$$

Chun an éagothromóid a réiteach, fachtóirigh an taobh clé. Is féidir an trasfhoirmiú ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) a úsáid chun luach iltéarmach cearnach a fhachtóiriú, nuair is réitigh iad x_{1} agus x_{2} ar an gcothromóid chearnach ax^{2}+bx+c=0.

$$-69x+4+2x^{2}=0$$

Is féidir gach cothromóid i bhfoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ach an fhoirmle chearnach seo a úsáid: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Cuir 2 in ionad a, -69 in ionad b agus 4 in ionad c san fhoirmle chearnach.

$$x=\frac{-\left(-69\right)±\sqrt{\left(-69\right)^{2}-4\times 2\times 4}}{2\times 2}$$

Déan áirimh.

$$x=\frac{69±\sqrt{4729}}{4}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{69±\sqrt{4729}}{4} nuair is ionann ± agus luach deimhneach agus ± agus luach diúltach.

$$x=\frac{\sqrt{4729}+69}{4} x=\frac{69-\sqrt{4729}}{4}$$

Athscríobh an éagothromóid trí na réitigh a fuarthas a úsáid.

$$2\left(x-\frac{\sqrt{4729}+69}{4}\right)\left(x-\frac{69-\sqrt{4729}}{4}\right)>0$$

Chun go mbeidh an toradh deimhneach, caithfidh x-\frac{\sqrt{4729}+69}{4} agus x-\frac{69-\sqrt{4729}}{4} araon a bheith diúltach nó deimhneach. Smaoinigh ar an gcás ina bhfuil x-\frac{\sqrt{4729}+69}{4} agus x-\frac{69-\sqrt{4729}}{4} araon diúltach.

$$x-\frac{\sqrt{4729}+69}{4}<0 x-\frac{69-\sqrt{4729}}{4}<0$$

Is é an réiteach a shásaíonn an dá éagothromóid ná x<\frac{69-\sqrt{4729}}{4}.

$$x<\frac{69-\sqrt{4729}}{4}$$

Smaoinigh ar an gcás ina bhfuil x-\frac{\sqrt{4729}+69}{4} agus x-\frac{69-\sqrt{4729}}{4} araon deimhneach.

$$x-\frac{69-\sqrt{4729}}{4}>0 x-\frac{\sqrt{4729}+69}{4}>0$$

Is é an réiteach a shásaíonn an dá éagothromóid ná x>\frac{\sqrt{4729}+69}{4}.

$$x>\frac{\sqrt{4729}+69}{4}$$

Is é an réiteach deireanach ná suim na réiteach a fuarthas.

$$x<\frac{69-\sqrt{4729}}{4}\text{; }x>\frac{\sqrt{4729}+69}{4}$$