Réitigh 6500=n[595-15n)

$$6500 = n [ 595 - 15 n )$$

Réitigh do n.

$$n=\frac{119+\sqrt{1439}i}{6}\approx 19.833333333+6.322358913i$$

$$n=\frac{-\sqrt{1439}i+119}{6}\approx 19.833333333-6.322358913i$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Úsáid an t-airí dáileach chun n a mhéadú faoi 595-15n.

$$6500=595n-15n^{2}$$

Athraigh na taobhanna ionas go mbeidh na téarmaí inathraitheacha ar fad ar an taobh clé.

$$595n-15n^{2}=6500$$

Bain 6500 ón dá thaobh.

$$595n-15n^{2}-6500=0$$

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$-15n^{2}+595n-6500=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir -15 in ionad a, 595 in ionad b, agus -6500 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-595±\sqrt{595^{2}-4\left(-15\right)\left(-6500\right)}}{2\left(-15\right)}$$

Cearnóg 595.

$$n=\frac{-595±\sqrt{354025-4\left(-15\right)\left(-6500\right)}}{2\left(-15\right)}$$

Méadaigh -4 faoi -15.

$$n=\frac{-595±\sqrt{354025+60\left(-6500\right)}}{2\left(-15\right)}$$

Méadaigh 60 faoi -6500.

$$n=\frac{-595±\sqrt{354025-390000}}{2\left(-15\right)}$$

Suimigh 354025 le -390000?

$$n=\frac{-595±\sqrt{-35975}}{2\left(-15\right)}$$

Tóg fréamh chearnach -35975.

$$n=\frac{-595±5\sqrt{1439}i}{2\left(-15\right)}$$

Méadaigh 2 faoi -15.

$$n=\frac{-595±5\sqrt{1439}i}{-30}$$

Réitigh an chothromóid n=\frac{-595±5\sqrt{1439}i}{-30} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh -595 le 5i\sqrt{1439}?

$$n=\frac{-595+5\sqrt{1439}i}{-30}$$

Roinn -595+5i\sqrt{1439} faoi -30.

$$n=\frac{-\sqrt{1439}i+119}{6}$$

Réitigh an chothromóid n=\frac{-595±5\sqrt{1439}i}{-30} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 5i\sqrt{1439} ó -595.

$$n=\frac{-5\sqrt{1439}i-595}{-30}$$

Roinn -595-5i\sqrt{1439} faoi -30.

$$n=\frac{119+\sqrt{1439}i}{6}$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$n=\frac{-\sqrt{1439}i+119}{6} n=\frac{119+\sqrt{1439}i}{6}$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Úsáid an t-airí dáileach chun n a mhéadú faoi 595-15n.

$$6500=595n-15n^{2}$$

Athraigh na taobhanna ionas go mbeidh na téarmaí inathraitheacha ar fad ar an taobh clé.

$$595n-15n^{2}=6500$$

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$-15n^{2}+595n=6500$$

Roinn an dá thaobh faoi -15.

$$\frac{-15n^{2}+595n}{-15}=\frac{6500}{-15}$$

Má roinntear é faoi -15 cuirtear an iolrúchán faoi -15 ar ceal.

$$n^{2}+\frac{595}{-15}n=\frac{6500}{-15}$$

Laghdaigh an codán \frac{595}{-15} chuig na téarmaí is ísle trí 5 a bhaint agus a chealú.

$$n^{2}-\frac{119}{3}n=\frac{6500}{-15}$$

Laghdaigh an codán \frac{6500}{-15} chuig na téarmaí is ísle trí 5 a bhaint agus a chealú.

$$n^{2}-\frac{119}{3}n=-\frac{1300}{3}$$

Roinn -\frac{119}{3}, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun -\frac{119}{6} a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach -\frac{119}{6} leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$n^{2}-\frac{119}{3}n+\left(-\frac{119}{6}\right)^{2}=-\frac{1300}{3}+\left(-\frac{119}{6}\right)^{2}$$

Cearnaigh -\frac{119}{6} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$n^{2}-\frac{119}{3}n+\frac{14161}{36}=-\frac{1300}{3}+\frac{14161}{36}$$

Suimigh -\frac{1300}{3} le \frac{14161}{36} trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$n^{2}-\frac{119}{3}n+\frac{14161}{36}=-\frac{1439}{36}$$

Fachtóirigh n^{2}-\frac{119}{3}n+\frac{14161}{36}. Go ginearálta, nuair is slánchearnóg é x^{2}+bx+c, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n-\frac{119}{6}\right)^{2}=-\frac{1439}{36}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(n-\frac{119}{6}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{1439}{36}}$$

Simpligh.

$$n-\frac{119}{6}=\frac{\sqrt{1439}i}{6} n-\frac{119}{6}=-\frac{\sqrt{1439}i}{6}$$

Cuir \frac{119}{6} leis an dá thaobh den chothromóid.

$$n=\frac{119+\sqrt{1439}i}{6} n=\frac{-\sqrt{1439}i+119}{6}$$