Réitigh 65=2*x^2+9*x+5=

$$65=2 \times { x }^{ 2 } +9 \times x+5=$$

Réitigh do x.

$$x = \frac{\sqrt{561} - 9}{4} \approx 3.671359641$$

$$x=\frac{-\sqrt{561}-9}{4}\approx -8.171359641$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Athraigh na taobhanna ionas go mbeidh na téarmaí inathraitheacha ar fad ar an taobh clé.

$$2x^{2}+9x+5=65$$

Bain 65 ón dá thaobh.

$$2x^{2}+9x+5-65=0$$

Dealaigh 65 ó 5 chun -60 a fháil.

$$2x^{2}+9x-60=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 2 in ionad a, 9 in ionad b, agus -60 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 2\left(-60\right)}}{2\times 2}$$

Cearnóg 9.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 2\left(-60\right)}}{2\times 2}$$

Méadaigh -4 faoi 2.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-8\left(-60\right)}}{2\times 2}$$

Méadaigh -8 faoi -60.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+480}}{2\times 2}$$

Suimigh 81 le 480?

$$x=\frac{-9±\sqrt{561}}{2\times 2}$$

Méadaigh 2 faoi 2.

$$x=\frac{-9±\sqrt{561}}{4}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-9±\sqrt{561}}{4} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh -9 le \sqrt{561}?

$$x=\frac{\sqrt{561}-9}{4}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-9±\sqrt{561}}{4} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh \sqrt{561} ó -9.

$$x=\frac{-\sqrt{561}-9}{4}$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=\frac{\sqrt{561}-9}{4} x=\frac{-\sqrt{561}-9}{4}$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Athraigh na taobhanna ionas go mbeidh na téarmaí inathraitheacha ar fad ar an taobh clé.

$$2x^{2}+9x+5=65$$

Bain 5 ón dá thaobh.

$$2x^{2}+9x=65-5$$

Dealaigh 5 ó 65 chun 60 a fháil.

$$2x^{2}+9x=60$$

Roinn an dá thaobh faoi 2.

$$\frac{2x^{2}+9x}{2}=\frac{60}{2}$$

Má roinntear é faoi 2 cuirtear an iolrúchán faoi 2 ar ceal.

$$x^{2}+\frac{9}{2}x=\frac{60}{2}$$

Roinn 60 faoi 2.

$$x^{2}+\frac{9}{2}x=30$$

Roinn \frac{9}{2}, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun \frac{9}{4} a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach \frac{9}{4} leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}+\frac{9}{2}x+\left(\frac{9}{4}\right)^{2}=30+\left(\frac{9}{4}\right)^{2}$$

Cearnaigh \frac{9}{4} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$x^{2}+\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}=30+\frac{81}{16}$$

Suimigh 30 le \frac{81}{16}?

$$x^{2}+\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}=\frac{561}{16}$$

Fachtóirigh x^{2}+\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{9}{4}\right)^{2}=\frac{561}{16}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x+\frac{9}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{561}{16}}$$

Simpligh.

$$x+\frac{9}{4}=\frac{\sqrt{561}}{4} x+\frac{9}{4}=-\frac{\sqrt{561}}{4}$$

Bain \frac{9}{4} ón dá thaobh den chothromóid.

$$x=\frac{\sqrt{561}-9}{4} x=\frac{-\sqrt{561}-9}{4}$$