Réitigh 64x^3-24x^2-6x+1=0

$$64 x ^ { 3 } - 24 x ^ { 2 } - 6 x + 1 = 0$$

Réitigh do x.

$$x=\frac{1}{8}=0.125$$

$$x=\frac{1}{2}=0.5$$

$$x=-\frac{1}{4}=-0.25$$

Céimeanna Réitigh

Faoi theoirim na fréimhe cóimheasta, bíonn fréamhacha cóimheasta iltéarmaigh i bhfoirm \frac{p}{q}, nuair a roinneann p an téarma seasta 1 agus nuair a roinneann q an chomhéifeacht thosaigh 64. Liostaigh gach iarrthóir \frac{p}{q}.

$$±\frac{1}{64},±\frac{1}{32},±\frac{1}{16},±\frac{1}{8},±\frac{1}{4},±\frac{1}{2},±1$$

Is féidir fréamh den sórt sin a aimsiú ach triail a bhaint as na luachanna slánuimhreach ar fad, ag tosú leis an gceann is lú bunaithe ar an dearbhluach. Mura n-aimsítear fréamhacha slánuimhreach, bain triail as codáin.

$$x=\frac{1}{8}$$

Faoi theoirim an fhachtóra, is é x-k fachtóir an iltéarmaigh do gach fréamh k. Roinn 64x^{3}-24x^{2}-6x+1 faoi 8\left(x-\frac{1}{8}\right)=8x-1 chun 8x^{2}-2x-1 a fháil. Réitigh an chothromóid nuair is ionann an toradh agus 0.

$$8x^{2}-2x-1=0$$

Is féidir gach cothromóid i bhfoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ach an fhoirmle chearnach seo a úsáid: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Cuir 8 in ionad a, -2 in ionad b agus -1 in ionad c san fhoirmle chearnach.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 8\left(-1\right)}}{2\times 8}$$

Déan áirimh.

$$x=\frac{2±6}{16}$$

Réitigh an chothromóid 8x^{2}-2x-1=0 nuair is ionann ± agus luach deimhneach agus ± agus luach diúltach.

$$x=-\frac{1}{4} x=\frac{1}{2}$$

Liostaigh na réitigh ar fad a aimsíodh.

$$x=\frac{1}{8} x=-\frac{1}{4} x=\frac{1}{2}$$