Réitigh 64x^2-48x+9=

$$64 x ^ { 2 } - 48 x + 9 =$$

Fachtóirigh

$$\left(8x-3\right)^{2}$$

Céimeanna Réitigh

Déan an chothromóid a fhachtóiriú de réir na grúpála. Ní mór an chothromóid a athscríobh mar 64x^{2}+ax+bx+9 ar dtús. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=-48 ab=64\times 9=576$$

Tá ab dearfach agus sin an fáth go bhfuil an comhartha céanna ag a agus b. Tá a+b diúltach agus sin an fáth go bhfuil a agus b araon diúltach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh 576.

$$-1,-576 -2,-288 -3,-192 -4,-144 -6,-96 -8,-72 -9,-64 -12,-48 -16,-36 -18,-32 -24,-24$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$-1-576=-577 -2-288=-290 -3-192=-195 -4-144=-148 -6-96=-102 -8-72=-80 -9-64=-73 -12-48=-60 -16-36=-52 -18-32=-50 -24-24=-48$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim -48.

$$a=-24 b=-24$$

Athscríobh 64x^{2}-48x+9 mar \left(64x^{2}-24x\right)+\left(-24x+9\right).

$$\left(64x^{2}-24x\right)+\left(-24x+9\right)$$

Fág 8x as an áireamh sa chead ghrúpa agus -3 sa dara grúpa.

$$8x\left(8x-3\right)-3\left(8x-3\right)$$

Fág an téarma coitianta 8x-3 as an áireamh ag úsáid airí dháiligh.

$$\left(8x-3\right)\left(8x-3\right)$$

Athscríobh é mar chearnóg dhéthéarmach.

$$\left(8x-3\right)^{2}$$

Céimeanna ag úsáid uimhir chearnach an déthéarmaigh

Tá an tríthéarmach seo i bhfoirm cearnóige tríthéarmaí, méadaithe faoi fhachtóir coiteann b’fhéidir. Is féidir cearnóga tríthéarmacha a fhachtóiriú trí fhréamhacha cearnacha na dtéarmaí chun tosaigh agus na dtéarmaí chun deiridh a fháil.

$$factor(64x^{2}-48x+9)$$

Faigh an fachtóir coiteann is mó de na comhéifeachtaí.

$$gcf(64,-48,9)=1$$

Faigh fréamh chearnach an phríomhthéarma, 64x^{2}.

$$\sqrt{64x^{2}}=8x$$

Faigh fréamh chearnach an téarma chun deiridh, 9.

$$\sqrt{9}=3$$

Is ionann an chearnóg thríthéarmach agus cearnóg an déthéarmaigh arb é suim nó difríocht fhréamhacha cearnacha na dtéarmaí chun tosaigh agus chun deiridh, agus tá an comhartha dearbhaithe ag comhartha théarma láir na cearnóige tríthéarmaí.

$$\left(8x-3\right)^{2}$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir an trasfhoirmiú ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) a úsáid chun luach iltéarmach cearnach a fhachtóiriú, nuair is réitigh iad x_{1} agus x_{2} ar an gcothromóid chearnach ax^{2}+bx+c=0.

$$64x^{2}-48x+9=0$$

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{\left(-48\right)^{2}-4\times 64\times 9}}{2\times 64}$$

Cearnóg -48.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{2304-4\times 64\times 9}}{2\times 64}$$

Méadaigh -4 faoi 64.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{2304-256\times 9}}{2\times 64}$$

Méadaigh -256 faoi 9.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{2304-2304}}{2\times 64}$$

Suimigh 2304 le -2304?

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{0}}{2\times 64}$$

Tóg fréamh chearnach 0.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±0}{2\times 64}$$

Tá 48 urchomhairleach le -48.

$$x=\frac{48±0}{2\times 64}$$

Méadaigh 2 faoi 64.

$$x=\frac{48±0}{128}$$

Úsáid ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) chun an slonn bunaidh a fhachtóiriú. Cuir \frac{3}{8} in ionad x_{1} agus \frac{3}{8} in ionad x_{2}.

$$64x^{2}-48x+9=64\left(x-\frac{3}{8}\right)\left(x-\frac{3}{8}\right)$$

Dealaigh \frac{3}{8} ó x trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a dhealú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$64x^{2}-48x+9=64\times \frac{8x-3}{8}\left(x-\frac{3}{8}\right)$$

Dealaigh \frac{3}{8} ó x trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a dhealú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$64x^{2}-48x+9=64\times \frac{8x-3}{8}\times \frac{8x-3}{8}$$

Méadaigh \frac{8x-3}{8} faoi \frac{8x-3}{8} tríd an uimhreoir a mhéadú faoin uimhreoir agus an t-ainmneoir a mhéadú faoin ainmneoir. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$64x^{2}-48x+9=64\times \frac{\left(8x-3\right)\left(8x-3\right)}{8\times 8}$$

Méadaigh 8 faoi 8.

$$64x^{2}-48x+9=64\times \frac{\left(8x-3\right)\left(8x-3\right)}{64}$$

Cealaigh an comhfhachtóir 64 is mó in 64 agus 64.

$$64x^{2}-48x+9=\left(8x-3\right)\left(8x-3\right)$$

Luacháil

$$\left(8x-3\right)^{2}$$