Réitigh 64x^2-16x+1

$$64 x ^ { 2 } - 16 x + 1$$

Fachtóirigh

$$\left(8x-1\right)^{2}$$

Céimeanna Réitigh

Déan an chothromóid a fhachtóiriú de réir na grúpála. Ní mór an chothromóid a athscríobh mar 64x^{2}+ax+bx+1 ar dtús. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=-16 ab=64\times 1=64$$

Tá ab dearfach agus sin an fáth go bhfuil an comhartha céanna ag a agus b. Tá a+b diúltach agus sin an fáth go bhfuil a agus b araon diúltach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh 64.

$$-1,-64 -2,-32 -4,-16 -8,-8$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$-1-64=-65 -2-32=-34 -4-16=-20 -8-8=-16$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim -16.

$$a=-8 b=-8$$

Athscríobh 64x^{2}-16x+1 mar \left(64x^{2}-8x\right)+\left(-8x+1\right).

$$\left(64x^{2}-8x\right)+\left(-8x+1\right)$$

Fág 8x as an áireamh sa chead ghrúpa agus -1 sa dara grúpa.

$$8x\left(8x-1\right)-\left(8x-1\right)$$

Fág an téarma coitianta 8x-1 as an áireamh ag úsáid airí dháiligh.

$$\left(8x-1\right)\left(8x-1\right)$$

Athscríobh é mar chearnóg dhéthéarmach.

$$\left(8x-1\right)^{2}$$

Céimeanna ag úsáid uimhir chearnach an déthéarmaigh

Tá an tríthéarmach seo i bhfoirm cearnóige tríthéarmaí, méadaithe faoi fhachtóir coiteann b’fhéidir. Is féidir cearnóga tríthéarmacha a fhachtóiriú trí fhréamhacha cearnacha na dtéarmaí chun tosaigh agus na dtéarmaí chun deiridh a fháil.

$$factor(64x^{2}-16x+1)$$

Faigh an fachtóir coiteann is mó de na comhéifeachtaí.

$$gcf(64,-16,1)=1$$

Faigh fréamh chearnach an phríomhthéarma, 64x^{2}.

$$\sqrt{64x^{2}}=8x$$

Is ionann an chearnóg thríthéarmach agus cearnóg an déthéarmaigh arb é suim nó difríocht fhréamhacha cearnacha na dtéarmaí chun tosaigh agus chun deiridh, agus tá an comhartha dearbhaithe ag comhartha théarma láir na cearnóige tríthéarmaí.

$$\left(8x-1\right)^{2}$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir an trasfhoirmiú ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) a úsáid chun luach iltéarmach cearnach a fhachtóiriú, nuair is réitigh iad x_{1} agus x_{2} ar an gcothromóid chearnach ax^{2}+bx+c=0.

$$64x^{2}-16x+1=0$$

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\times 64}}{2\times 64}$$

Cearnóg -16.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\times 64}}{2\times 64}$$

Méadaigh -4 faoi 64.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-256}}{2\times 64}$$

Suimigh 256 le -256?

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{0}}{2\times 64}$$

Tóg fréamh chearnach 0.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±0}{2\times 64}$$

Tá 16 urchomhairleach le -16.

$$x=\frac{16±0}{2\times 64}$$

Méadaigh 2 faoi 64.

$$x=\frac{16±0}{128}$$

Úsáid ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) chun an slonn bunaidh a fhachtóiriú. Cuir \frac{1}{8} in ionad x_{1} agus \frac{1}{8} in ionad x_{2}.

$$64x^{2}-16x+1=64\left(x-\frac{1}{8}\right)\left(x-\frac{1}{8}\right)$$

Dealaigh \frac{1}{8} ó x trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a dhealú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$64x^{2}-16x+1=64\times \frac{8x-1}{8}\left(x-\frac{1}{8}\right)$$

Dealaigh \frac{1}{8} ó x trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a dhealú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$64x^{2}-16x+1=64\times \frac{8x-1}{8}\times \frac{8x-1}{8}$$

Méadaigh \frac{8x-1}{8} faoi \frac{8x-1}{8} tríd an uimhreoir a mhéadú faoin uimhreoir agus an t-ainmneoir a mhéadú faoin ainmneoir. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$64x^{2}-16x+1=64\times \frac{\left(8x-1\right)\left(8x-1\right)}{8\times 8}$$

Méadaigh 8 faoi 8.

$$64x^{2}-16x+1=64\times \frac{\left(8x-1\right)\left(8x-1\right)}{64}$$

Cealaigh an comhfhachtóir 64 is mó in 64 agus 64.

$$64x^{2}-16x+1=\left(8x-1\right)\left(8x-1\right)$$

Luacháil

$$\left(8x-1\right)^{2}$$