Réitigh 64x^2+24sqrt{5}x+33=0

$$64 x ^ { 2 } + 24 \sqrt { 5 } x + 33 = 0$$

Réitigh do x. (complex solution)

$$x=\frac{-3\sqrt{5}+\sqrt{87}i}{16}\approx -0.419262746+0.582961191i$$

$$x=\frac{-\sqrt{87}i-3\sqrt{5}}{16}\approx -0.419262746-0.582961191i$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$64x^{2}+24\sqrt{5}x+33=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 64 in ionad a, 24\sqrt{5} in ionad b, agus 33 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-24\sqrt{5}±\sqrt{\left(24\sqrt{5}\right)^{2}-4\times 64\times 33}}{2\times 64}$$

Cearnóg 24\sqrt{5}.

$$x=\frac{-24\sqrt{5}±\sqrt{2880-4\times 64\times 33}}{2\times 64}$$

Méadaigh -4 faoi 64.

$$x=\frac{-24\sqrt{5}±\sqrt{2880-256\times 33}}{2\times 64}$$

Méadaigh -256 faoi 33.

$$x=\frac{-24\sqrt{5}±\sqrt{2880-8448}}{2\times 64}$$

Suimigh 2880 le -8448?

$$x=\frac{-24\sqrt{5}±\sqrt{-5568}}{2\times 64}$$

Tóg fréamh chearnach -5568.

$$x=\frac{-24\sqrt{5}±8\sqrt{87}i}{2\times 64}$$

Méadaigh 2 faoi 64.

$$x=\frac{-24\sqrt{5}±8\sqrt{87}i}{128}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-24\sqrt{5}±8\sqrt{87}i}{128} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh -24\sqrt{5} le 8i\sqrt{87}?

$$x=\frac{-24\sqrt{5}+8\sqrt{87}i}{128}$$

Roinn -24\sqrt{5}+8i\sqrt{87} faoi 128.

$$x=\frac{-3\sqrt{5}+\sqrt{87}i}{16}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-24\sqrt{5}±8\sqrt{87}i}{128} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 8i\sqrt{87} ó -24\sqrt{5}.

$$x=\frac{-8\sqrt{87}i-24\sqrt{5}}{128}$$

Roinn -24\sqrt{5}-8i\sqrt{87} faoi 128.

$$x=\frac{-\sqrt{87}i-3\sqrt{5}}{16}$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=\frac{-3\sqrt{5}+\sqrt{87}i}{16} x=\frac{-\sqrt{87}i-3\sqrt{5}}{16}$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$64x^{2}+24\sqrt{5}x+33=0$$

Bain 33 ón dá thaobh den chothromóid.

$$64x^{2}+24\sqrt{5}x+33-33=-33$$

Má dhealaítear 33 uaidh féin faightear 0.

$$64x^{2}+24\sqrt{5}x=-33$$

Roinn an dá thaobh faoi 64.

$$\frac{64x^{2}+24\sqrt{5}x}{64}=-\frac{33}{64}$$

Má roinntear é faoi 64 cuirtear an iolrúchán faoi 64 ar ceal.

$$x^{2}+\frac{24\sqrt{5}}{64}x=-\frac{33}{64}$$

Roinn 24\sqrt{5} faoi 64.

$$x^{2}+\frac{3\sqrt{5}}{8}x=-\frac{33}{64}$$

Roinn \frac{3\sqrt{5}}{8}, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun \frac{3\sqrt{5}}{16} a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach \frac{3\sqrt{5}}{16} leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}+\frac{3\sqrt{5}}{8}x+\left(\frac{3\sqrt{5}}{16}\right)^{2}=-\frac{33}{64}+\left(\frac{3\sqrt{5}}{16}\right)^{2}$$

Cearnóg \frac{3\sqrt{5}}{16}.

$$x^{2}+\frac{3\sqrt{5}}{8}x+\frac{45}{256}=-\frac{33}{64}+\frac{45}{256}$$

Suimigh -\frac{33}{64} le \frac{45}{256} trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$x^{2}+\frac{3\sqrt{5}}{8}x+\frac{45}{256}=-\frac{87}{256}$$

Fachtóirigh x^{2}+\frac{3\sqrt{5}}{8}x+\frac{45}{256}. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3\sqrt{5}}{16}\right)^{2}=-\frac{87}{256}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3\sqrt{5}}{16}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{87}{256}}$$

Simpligh.

$$x+\frac{3\sqrt{5}}{16}=\frac{\sqrt{87}i}{16} x+\frac{3\sqrt{5}}{16}=-\frac{\sqrt{87}i}{16}$$

Bain \frac{3\sqrt{5}}{16} ón dá thaobh den chothromóid.

$$x=\frac{-3\sqrt{5}+\sqrt{87}i}{16} x=\frac{-\sqrt{87}i-3\sqrt{5}}{16}$$