Réitigh 64v^2+48v+9

$$64 v ^ { 2 } + 48 v + 9$$

Fachtóirigh

$$\left(8v+3\right)^{2}$$

Céimeanna Réitigh

Déan an chothromóid a fhachtóiriú de réir na grúpála. Ní mór an chothromóid a athscríobh mar 64v^{2}+av+bv+9 ar dtús. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=48 ab=64\times 9=576$$

Tá ab dearfach agus sin an fáth go bhfuil an comhartha céanna ag a agus b. Tá a+b dearfach agus sin an fáth go bhfuil a agus b araon dearfach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh 576.

$$1,576 2,288 3,192 4,144 6,96 8,72 9,64 12,48 16,36 18,32 24,24$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$1+576=577 2+288=290 3+192=195 4+144=148 6+96=102 8+72=80 9+64=73 12+48=60 16+36=52 18+32=50 24+24=48$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim 48.

$$a=24 b=24$$

Athscríobh 64v^{2}+48v+9 mar \left(64v^{2}+24v\right)+\left(24v+9\right).

$$\left(64v^{2}+24v\right)+\left(24v+9\right)$$

Fág 8v as an áireamh sa chead ghrúpa agus 3 sa dara grúpa.

$$8v\left(8v+3\right)+3\left(8v+3\right)$$

Fág an téarma coitianta 8v+3 as an áireamh ag úsáid airí dháiligh.

$$\left(8v+3\right)\left(8v+3\right)$$

Athscríobh é mar chearnóg dhéthéarmach.

$$\left(8v+3\right)^{2}$$

Céimeanna ag úsáid uimhir chearnach an déthéarmaigh

Tá an tríthéarmach seo i bhfoirm cearnóige tríthéarmaí, méadaithe faoi fhachtóir coiteann b’fhéidir. Is féidir cearnóga tríthéarmacha a fhachtóiriú trí fhréamhacha cearnacha na dtéarmaí chun tosaigh agus na dtéarmaí chun deiridh a fháil.

$$factor(64v^{2}+48v+9)$$

Faigh an fachtóir coiteann is mó de na comhéifeachtaí.

$$gcf(64,48,9)=1$$

Faigh fréamh chearnach an phríomhthéarma, 64v^{2}.

$$\sqrt{64v^{2}}=8v$$

Faigh fréamh chearnach an téarma chun deiridh, 9.

$$\sqrt{9}=3$$

Is ionann an chearnóg thríthéarmach agus cearnóg an déthéarmaigh arb é suim nó difríocht fhréamhacha cearnacha na dtéarmaí chun tosaigh agus chun deiridh, agus tá an comhartha dearbhaithe ag comhartha théarma láir na cearnóige tríthéarmaí.

$$\left(8v+3\right)^{2}$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir an trasfhoirmiú ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) a úsáid chun luach iltéarmach cearnach a fhachtóiriú, nuair is réitigh iad x_{1} agus x_{2} ar an gcothromóid chearnach ax^{2}+bx+c=0.

$$64v^{2}+48v+9=0$$

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$v=\frac{-48±\sqrt{48^{2}-4\times 64\times 9}}{2\times 64}$$

Cearnóg 48.

$$v=\frac{-48±\sqrt{2304-4\times 64\times 9}}{2\times 64}$$

Méadaigh -4 faoi 64.

$$v=\frac{-48±\sqrt{2304-256\times 9}}{2\times 64}$$

Méadaigh -256 faoi 9.

$$v=\frac{-48±\sqrt{2304-2304}}{2\times 64}$$

Suimigh 2304 le -2304?

$$v=\frac{-48±\sqrt{0}}{2\times 64}$$

Tóg fréamh chearnach 0.

$$v=\frac{-48±0}{2\times 64}$$

Méadaigh 2 faoi 64.

$$v=\frac{-48±0}{128}$$

Úsáid ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) chun an slonn bunaidh a fhachtóiriú. Cuir -\frac{3}{8} in ionad x_{1} agus -\frac{3}{8} in ionad x_{2}.

$$64v^{2}+48v+9=64\left(v-\left(-\frac{3}{8}\right)\right)\left(v-\left(-\frac{3}{8}\right)\right)$$

Simpligh na sloinn uile a bhfuil an fhoirm p-\left(-q\right) go p+q orthu.

$$64v^{2}+48v+9=64\left(v+\frac{3}{8}\right)\left(v+\frac{3}{8}\right)$$

Suimigh \frac{3}{8} le v trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$64v^{2}+48v+9=64\times \frac{8v+3}{8}\left(v+\frac{3}{8}\right)$$

Suimigh \frac{3}{8} le v trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$64v^{2}+48v+9=64\times \frac{8v+3}{8}\times \frac{8v+3}{8}$$

Méadaigh \frac{8v+3}{8} faoi \frac{8v+3}{8} tríd an uimhreoir a mhéadú faoin uimhreoir agus an t-ainmneoir a mhéadú faoin ainmneoir. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$64v^{2}+48v+9=64\times \frac{\left(8v+3\right)\left(8v+3\right)}{8\times 8}$$

Méadaigh 8 faoi 8.

$$64v^{2}+48v+9=64\times \frac{\left(8v+3\right)\left(8v+3\right)}{64}$$

Cealaigh an comhfhachtóir 64 is mó in 64 agus 64.

$$64v^{2}+48v+9=\left(8v+3\right)\left(8v+3\right)$$

Luacháil

$$\left(8v+3\right)^{2}$$