Réitigh 625=1/25*5^n-2

$$625 = \frac { 1 } { 25 } \times 5 ^ { n - 2 }$$

Réitigh do n.

$$n=8$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Sainiú an Logartaim

Iolraigh an dá thaobh faoi 25, an deilín de \frac{1}{25}.

$$625\times 25=5^{n-2}$$

Méadaigh 625 agus 25 chun 15625 a fháil.

$$15625=5^{n-2}$$

Athraigh na taobhanna ionas go mbeidh na téarmaí inathraitheacha ar fad ar an taobh clé.

$$5^{n-2}=15625$$

Ghlac logartam an dá thaobh den chothromóid.

$$\log(5^{n-2})=\log(15625)$$

Is ionann logartam uimhreacha a ardaítear go cumhacht agus an chumhacht méadaithe faoi logartam na huimhreach.

$$\left(n-2\right)\log(5)=\log(15625)$$

Roinn an dá thaobh faoi \log(5).

$$n-2=\frac{\log(15625)}{\log(5)}$$

Leis an bhfoirmle athrú boinn \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$n-2=\log_{5}\left(15625\right)$$

Cuir 2 leis an dá thaobh den chothromóid.

$$n=6-\left(-2\right)$$

Réitigh do n. (complex solution)

$$n=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(5)}+8$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$