Réitigh 60x^2+588x-169=0

$$60 x ^ { 2 } + 588 x - 169 = 0$$

Réitigh do x.

$$x=\frac{2\sqrt{1509}}{15}-\frac{49}{10}\approx 0.27944656$$

$$x=-\frac{2\sqrt{1509}}{15}-\frac{49}{10}\approx -10.07944656$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$60x^{2}+588x-169=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 60 in ionad a, 588 in ionad b, agus -169 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-588±\sqrt{588^{2}-4\times 60\left(-169\right)}}{2\times 60}$$

Cearnóg 588.

$$x=\frac{-588±\sqrt{345744-4\times 60\left(-169\right)}}{2\times 60}$$

Méadaigh -4 faoi 60.

$$x=\frac{-588±\sqrt{345744-240\left(-169\right)}}{2\times 60}$$

Méadaigh -240 faoi -169.

$$x=\frac{-588±\sqrt{345744+40560}}{2\times 60}$$

Suimigh 345744 le 40560?

$$x=\frac{-588±\sqrt{386304}}{2\times 60}$$

Tóg fréamh chearnach 386304.

$$x=\frac{-588±16\sqrt{1509}}{2\times 60}$$

Méadaigh 2 faoi 60.

$$x=\frac{-588±16\sqrt{1509}}{120}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-588±16\sqrt{1509}}{120} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh -588 le 16\sqrt{1509}?

$$x=\frac{16\sqrt{1509}-588}{120}$$

Roinn -588+16\sqrt{1509} faoi 120.

$$x=\frac{2\sqrt{1509}}{15}-\frac{49}{10}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-588±16\sqrt{1509}}{120} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 16\sqrt{1509} ó -588.

$$x=\frac{-16\sqrt{1509}-588}{120}$$

Roinn -588-16\sqrt{1509} faoi 120.

$$x=-\frac{2\sqrt{1509}}{15}-\frac{49}{10}$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=\frac{2\sqrt{1509}}{15}-\frac{49}{10} x=-\frac{2\sqrt{1509}}{15}-\frac{49}{10}$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$60x^{2}+588x-169=0$$

Cuir 169 leis an dá thaobh den chothromóid.

$$60x^{2}+588x-169-\left(-169\right)=-\left(-169\right)$$

Má dhealaítear -169 uaidh féin faightear 0.

$$60x^{2}+588x=-\left(-169\right)$$

Dealaigh -169 ó 0.

$$60x^{2}+588x=169$$

Roinn an dá thaobh faoi 60.

$$\frac{60x^{2}+588x}{60}=\frac{169}{60}$$

Má roinntear é faoi 60 cuirtear an iolrúchán faoi 60 ar ceal.

$$x^{2}+\frac{588}{60}x=\frac{169}{60}$$

Laghdaigh an codán \frac{588}{60} chuig na téarmaí is ísle trí 12 a bhaint agus a chealú.

$$x^{2}+\frac{49}{5}x=\frac{169}{60}$$

Roinn \frac{49}{5}, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun \frac{49}{10} a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach \frac{49}{10} leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}+\frac{49}{5}x+\left(\frac{49}{10}\right)^{2}=\frac{169}{60}+\left(\frac{49}{10}\right)^{2}$$

Cearnaigh \frac{49}{10} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$x^{2}+\frac{49}{5}x+\frac{2401}{100}=\frac{169}{60}+\frac{2401}{100}$$

Suimigh \frac{169}{60} le \frac{2401}{100} trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$x^{2}+\frac{49}{5}x+\frac{2401}{100}=\frac{2012}{75}$$

Fachtóirigh x^{2}+\frac{49}{5}x+\frac{2401}{100}. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{49}{10}\right)^{2}=\frac{2012}{75}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x+\frac{49}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2012}{75}}$$

Simpligh.

$$x+\frac{49}{10}=\frac{2\sqrt{1509}}{15} x+\frac{49}{10}=-\frac{2\sqrt{1509}}{15}$$

Bain \frac{49}{10} ón dá thaobh den chothromóid.

$$x=\frac{2\sqrt{1509}}{15}-\frac{49}{10} x=-\frac{2\sqrt{1509}}{15}-\frac{49}{10}$$