Réitigh 6(1/x+1/x+5)=1

$$6( \frac{ 1 }{ x } + \frac{ 1 }{ x+5 } )=1$$

Réitigh do x.

$$x=-3$$

$$x=10$$

Céimeanna ag úsáid an fhachtóirithe de réir na grúpála

Roinn an dá thaobh faoi 6.

$$\frac{1}{x}+\frac{1}{x+5}=\frac{1}{6}$$

Ní féidir leis an athróg x a bheith comhionann le haon cheann de na luachanna -5,0 toisc nach bhfuil an roinnt faoi nialas sainithe. Iolraigh an dá thaobh den chothromóid faoi 6x\left(x+5\right), an comhiolraí is lú de x,x+5,6.

$$6x+30+6x=x\left(x+5\right)$$

Comhcheangail 6x agus 6x chun 12x a fháil.

$$12x+30=x\left(x+5\right)$$

Úsáid an t-airí dáileach chun x a mhéadú faoi x+5.

$$12x+30=x^{2}+5x$$

Bain x^{2} ón dá thaobh.

$$12x+30-x^{2}=5x$$

Bain 5x ón dá thaobh.

$$12x+30-x^{2}-5x=0$$

Comhcheangail 12x agus -5x chun 7x a fháil.

$$7x+30-x^{2}=0$$

Atheagraigh an t-iltéarmach lena chur i bhfoirm chaighdeánach. Cuir na téarmaí in ord ón gcumhacht is airde go dtí an chumhacht is ísle.

$$-x^{2}+7x+30=0$$

Chun an chothromóid a réiteach, déan an taobh clé a fhachtóiriú de réir na grúpála. Ní mór an taobh clé a athscríobh mar -x^{2}+ax+bx+30 ar dtús. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=7 ab=-30=-30$$

Tá ab diúltach agus sin an fáth go bhfuil comharthaí urchomhairleacha ag a agus b. Tá a+b dearfach agus sin an fáth go bhfuil luach uimhriúil níos mó ag an uimhir dhearfach ná ag an uimhir dhiúltach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh -30.

$$-1,30 -2,15 -3,10 -5,6$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$-1+30=29 -2+15=13 -3+10=7 -5+6=1$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim 7.

$$a=10 b=-3$$

Athscríobh -x^{2}+7x+30 mar \left(-x^{2}+10x\right)+\left(-3x+30\right).

$$\left(-x^{2}+10x\right)+\left(-3x+30\right)$$

Fág -x as an áireamh sa chead ghrúpa agus -3 sa dara grúpa.

$$-x\left(x-10\right)-3\left(x-10\right)$$

Fág an téarma coitianta x-10 as an áireamh ag úsáid airí dháiligh.

$$\left(x-10\right)\left(-x-3\right)$$

Réitigh x-10=0 agus -x-3=0 chun réitigh cothromóide a fháil.

$$x=10 x=-3$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Roinn an dá thaobh faoi 6.

$$\frac{1}{x}+\frac{1}{x+5}=\frac{1}{6}$$

Ní féidir leis an athróg x a bheith comhionann le haon cheann de na luachanna -5,0 toisc nach bhfuil an roinnt faoi nialas sainithe. Iolraigh an dá thaobh den chothromóid faoi 6x\left(x+5\right), an comhiolraí is lú de x,x+5,6.

$$6x+30+6x=x\left(x+5\right)$$

Comhcheangail 6x agus 6x chun 12x a fháil.

$$12x+30=x\left(x+5\right)$$

Úsáid an t-airí dáileach chun x a mhéadú faoi x+5.

$$12x+30=x^{2}+5x$$

Bain x^{2} ón dá thaobh.

$$12x+30-x^{2}=5x$$

Bain 5x ón dá thaobh.

$$12x+30-x^{2}-5x=0$$

Comhcheangail 12x agus -5x chun 7x a fháil.

$$7x+30-x^{2}=0$$

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$-x^{2}+7x+30=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir -1 in ionad a, 7 in ionad b, agus 30 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\left(-1\right)\times 30}}{2\left(-1\right)}$$

Cearnóg 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\left(-1\right)\times 30}}{2\left(-1\right)}$$

Méadaigh -4 faoi -1.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+4\times 30}}{2\left(-1\right)}$$

Méadaigh 4 faoi 30.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+120}}{2\left(-1\right)}$$

Suimigh 49 le 120?

$$x=\frac{-7±\sqrt{169}}{2\left(-1\right)}$$

Tóg fréamh chearnach 169.

$$x=\frac{-7±13}{2\left(-1\right)}$$

Méadaigh 2 faoi -1.

$$x=\frac{-7±13}{-2}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-7±13}{-2} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh -7 le 13?

$$x=\frac{6}{-2}$$

Roinn 6 faoi -2.

$$x=-3$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-7±13}{-2} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 13 ó -7.

$$x=-\frac{20}{-2}$$

Roinn -20 faoi -2.

$$x=10$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=-3 x=10$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Roinn an dá thaobh faoi 6.

$$\frac{1}{x}+\frac{1}{x+5}=\frac{1}{6}$$

Ní féidir leis an athróg x a bheith comhionann le haon cheann de na luachanna -5,0 toisc nach bhfuil an roinnt faoi nialas sainithe. Iolraigh an dá thaobh den chothromóid faoi 6x\left(x+5\right), an comhiolraí is lú de x,x+5,6.

$$6x+30+6x=x\left(x+5\right)$$

Comhcheangail 6x agus 6x chun 12x a fháil.

$$12x+30=x\left(x+5\right)$$

Úsáid an t-airí dáileach chun x a mhéadú faoi x+5.

$$12x+30=x^{2}+5x$$

Bain x^{2} ón dá thaobh.

$$12x+30-x^{2}=5x$$

Bain 5x ón dá thaobh.

$$12x+30-x^{2}-5x=0$$

Comhcheangail 12x agus -5x chun 7x a fháil.

$$7x+30-x^{2}=0$$

Bain 30 ón dá thaobh. Is ionann rud ar bith a dhealaítear ó nialas agus a shéanadh.

$$7x-x^{2}=-30$$

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$-x^{2}+7x=-30$$

Roinn an dá thaobh faoi -1.

$$\frac{-x^{2}+7x}{-1}=-\frac{30}{-1}$$

Má roinntear é faoi -1 cuirtear an iolrúchán faoi -1 ar ceal.

$$x^{2}+\frac{7}{-1}x=-\frac{30}{-1}$$

Roinn 7 faoi -1.

$$x^{2}-7x=-\frac{30}{-1}$$

Roinn -30 faoi -1.

$$x^{2}-7x=30$$

Roinn -7, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun -\frac{7}{2} a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach -\frac{7}{2} leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}-7x+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}=30+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Cearnaigh -\frac{7}{2} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=30+\frac{49}{4}$$

Suimigh 30 le \frac{49}{4}?

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=\frac{169}{4}$$

Fachtóirigh x^{2}-7x+\frac{49}{4}. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{169}{4}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{4}}$$

Simpligh.

$$x-\frac{7}{2}=\frac{13}{2} x-\frac{7}{2}=-\frac{13}{2}$$

Cuir \frac{7}{2} leis an dá thaobh den chothromóid.

$$x=10 x=-3$$