Réitigh 6y^2-90y+324=

$$6 y ^ { 2 } - 90 y + 324 =$$

Fachtóirigh

$$6\left(y-9\right)\left(y-6\right)$$

Céimeanna Réitigh

Fág 6 as an áireamh.

$$6\left(y^{2}-15y+54\right)$$

Mar shampla y^{2}-15y+54. Déan an chothromóid a fhachtóiriú de réir na grúpála. Ní mór an chothromóid a athscríobh mar y^{2}+ay+by+54 ar dtús. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=-15 ab=1\times 54=54$$

Tá ab dearfach agus sin an fáth go bhfuil an comhartha céanna ag a agus b. Tá a+b diúltach agus sin an fáth go bhfuil a agus b araon diúltach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh 54.

$$-1,-54 -2,-27 -3,-18 -6,-9$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$-1-54=-55 -2-27=-29 -3-18=-21 -6-9=-15$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim -15.

$$a=-9 b=-6$$

Athscríobh y^{2}-15y+54 mar \left(y^{2}-9y\right)+\left(-6y+54\right).

$$\left(y^{2}-9y\right)+\left(-6y+54\right)$$

Fág y as an áireamh sa chead ghrúpa agus -6 sa dara grúpa.

$$y\left(y-9\right)-6\left(y-9\right)$$

Fág an téarma coitianta y-9 as an áireamh ag úsáid airí dháiligh.

$$\left(y-9\right)\left(y-6\right)$$

Athscríobh an slonn iomlán fachtóirithe.

$$6\left(y-9\right)\left(y-6\right)$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir an trasfhoirmiú ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) a úsáid chun luach iltéarmach cearnach a fhachtóiriú, nuair is réitigh iad x_{1} agus x_{2} ar an gcothromóid chearnach ax^{2}+bx+c=0.

$$6y^{2}-90y+324=0$$

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$y=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{\left(-90\right)^{2}-4\times 6\times 324}}{2\times 6}$$

Cearnóg -90.

$$y=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{8100-4\times 6\times 324}}{2\times 6}$$

Méadaigh -4 faoi 6.

$$y=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{8100-24\times 324}}{2\times 6}$$

Méadaigh -24 faoi 324.

$$y=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{8100-7776}}{2\times 6}$$

Suimigh 8100 le -7776?

$$y=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{324}}{2\times 6}$$

Tóg fréamh chearnach 324.

$$y=\frac{-\left(-90\right)±18}{2\times 6}$$

Tá 90 urchomhairleach le -90.

$$y=\frac{90±18}{2\times 6}$$

Méadaigh 2 faoi 6.

$$y=\frac{90±18}{12}$$

Réitigh an chothromóid y=\frac{90±18}{12} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh 90 le 18?

$$y=\frac{108}{12}$$

Roinn 108 faoi 12.

$$y=9$$

Réitigh an chothromóid y=\frac{90±18}{12} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 18 ó 90.

$$y=\frac{72}{12}$$

Roinn 72 faoi 12.

$$y=6$$

Úsáid ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) chun an slonn bunaidh a fhachtóiriú. Cuir 9 in ionad x_{1} agus 6 in ionad x_{2}.

$$6y^{2}-90y+324=6\left(y-9\right)\left(y-6\right)$$

Luacháil

$$6\left(y-9\right)\left(y-6\right)$$