Réitigh 6y^2+5y-4

$$6 y ^ { 2 } + 5 y - 4$$

Fachtóirigh

$$\left(2y-1\right)\left(3y+4\right)$$

Céimeanna Réitigh

Déan an chothromóid a fhachtóiriú de réir na grúpála. Ní mór an chothromóid a athscríobh mar 6y^{2}+ay+by-4 ar dtús. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=5 ab=6\left(-4\right)=-24$$

Tá ab diúltach agus sin an fáth go bhfuil comharthaí urchomhairleacha ag a agus b. Tá a+b dearfach agus sin an fáth go bhfuil luach uimhriúil níos mó ag an uimhir dhearfach ná ag an uimhir dhiúltach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh -24.

$$-1,24 -2,12 -3,8 -4,6$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$-1+24=23 -2+12=10 -3+8=5 -4+6=2$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim 5.

$$a=-3 b=8$$

Athscríobh 6y^{2}+5y-4 mar \left(6y^{2}-3y\right)+\left(8y-4\right).

$$\left(6y^{2}-3y\right)+\left(8y-4\right)$$

Fág 3y as an áireamh sa chead ghrúpa agus 4 sa dara grúpa.

$$3y\left(2y-1\right)+4\left(2y-1\right)$$

Fág an téarma coitianta 2y-1 as an áireamh ag úsáid airí dháiligh.

$$\left(2y-1\right)\left(3y+4\right)$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir an trasfhoirmiú ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) a úsáid chun luach iltéarmach cearnach a fhachtóiriú, nuair is réitigh iad x_{1} agus x_{2} ar an gcothromóid chearnach ax^{2}+bx+c=0.

$$6y^{2}+5y-4=0$$

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$y=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 6\left(-4\right)}}{2\times 6}$$

Cearnóg 5.

$$y=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 6\left(-4\right)}}{2\times 6}$$

Méadaigh -4 faoi 6.

$$y=\frac{-5±\sqrt{25-24\left(-4\right)}}{2\times 6}$$

Méadaigh -24 faoi -4.

$$y=\frac{-5±\sqrt{25+96}}{2\times 6}$$

Suimigh 25 le 96?

$$y=\frac{-5±\sqrt{121}}{2\times 6}$$

Tóg fréamh chearnach 121.

$$y=\frac{-5±11}{2\times 6}$$

Méadaigh 2 faoi 6.

$$y=\frac{-5±11}{12}$$

Réitigh an chothromóid y=\frac{-5±11}{12} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh -5 le 11?

$$y=\frac{6}{12}$$

Laghdaigh an codán \frac{6}{12} chuig na téarmaí is ísle trí 6 a bhaint agus a chealú.

$$y=\frac{1}{2}$$

Réitigh an chothromóid y=\frac{-5±11}{12} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 11 ó -5.

$$y=-\frac{16}{12}$$

Laghdaigh an codán \frac{-16}{12} chuig na téarmaí is ísle trí 4 a bhaint agus a chealú.

$$y=-\frac{4}{3}$$

Úsáid ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) chun an slonn bunaidh a fhachtóiriú. Cuir \frac{1}{2} in ionad x_{1} agus -\frac{4}{3} in ionad x_{2}.

$$6y^{2}+5y-4=6\left(y-\frac{1}{2}\right)\left(y-\left(-\frac{4}{3}\right)\right)$$

Simpligh na sloinn uile a bhfuil an fhoirm p-\left(-q\right) go p+q orthu.

$$6y^{2}+5y-4=6\left(y-\frac{1}{2}\right)\left(y+\frac{4}{3}\right)$$

Dealaigh \frac{1}{2} ó y trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a dhealú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$6y^{2}+5y-4=6\times \frac{2y-1}{2}\left(y+\frac{4}{3}\right)$$

Suimigh \frac{4}{3} le y trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$6y^{2}+5y-4=6\times \frac{2y-1}{2}\times \frac{3y+4}{3}$$

Méadaigh \frac{2y-1}{2} faoi \frac{3y+4}{3} tríd an uimhreoir a mhéadú faoin uimhreoir agus an t-ainmneoir a mhéadú faoin ainmneoir. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$6y^{2}+5y-4=6\times \frac{\left(2y-1\right)\left(3y+4\right)}{2\times 3}$$

Méadaigh 2 faoi 3.

$$6y^{2}+5y-4=6\times \frac{\left(2y-1\right)\left(3y+4\right)}{6}$$

Cealaigh an comhfhachtóir 6 is mó in 6 agus 6.

$$6y^{2}+5y-4=\left(2y-1\right)\left(3y+4\right)$$

Luacháil

$$\left(2y-1\right)\left(3y+4\right)$$