Réitigh 6y+9y^2-15

$$6 y + 9 y ^ { 2 } - 15$$

Fachtóirigh

$$3\left(y-1\right)\left(3y+5\right)$$

Céimeanna Réitigh

Fág 3 as an áireamh.

$$3\left(2y+3y^{2}-5\right)$$

Mar shampla 2y+3y^{2}-5. Atheagraigh an t-iltéarmach lena chur i bhfoirm chaighdeánach. Cuir na téarmaí in ord ón gcumhacht is airde go dtí an chumhacht is ísle.

$$3y^{2}+2y-5$$

Déan an chothromóid a fhachtóiriú de réir na grúpála. Ní mór an chothromóid a athscríobh mar 3y^{2}+ay+by-5 ar dtús. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=2 ab=3\left(-5\right)=-15$$

Tá ab diúltach agus sin an fáth go bhfuil comharthaí urchomhairleacha ag a agus b. Tá a+b dearfach agus sin an fáth go bhfuil luach uimhriúil níos mó ag an uimhir dhearfach ná ag an uimhir dhiúltach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh -15.

$$-1,15 -3,5$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$-1+15=14 -3+5=2$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim 2.

$$a=-3 b=5$$

Athscríobh 3y^{2}+2y-5 mar \left(3y^{2}-3y\right)+\left(5y-5\right).

$$\left(3y^{2}-3y\right)+\left(5y-5\right)$$

Fág 3y as an áireamh sa chead ghrúpa agus 5 sa dara grúpa.

$$3y\left(y-1\right)+5\left(y-1\right)$$

Fág an téarma coitianta y-1 as an áireamh ag úsáid airí dháiligh.

$$\left(y-1\right)\left(3y+5\right)$$

Athscríobh an slonn iomlán fachtóirithe.

$$3\left(y-1\right)\left(3y+5\right)$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir an trasfhoirmiú ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) a úsáid chun luach iltéarmach cearnach a fhachtóiriú, nuair is réitigh iad x_{1} agus x_{2} ar an gcothromóid chearnach ax^{2}+bx+c=0.

$$9y^{2}+6y-15=0$$

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$y=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 9\left(-15\right)}}{2\times 9}$$

Cearnóg 6.

$$y=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 9\left(-15\right)}}{2\times 9}$$

Méadaigh -4 faoi 9.

$$y=\frac{-6±\sqrt{36-36\left(-15\right)}}{2\times 9}$$

Méadaigh -36 faoi -15.

$$y=\frac{-6±\sqrt{36+540}}{2\times 9}$$

Suimigh 36 le 540?

$$y=\frac{-6±\sqrt{576}}{2\times 9}$$

Tóg fréamh chearnach 576.

$$y=\frac{-6±24}{2\times 9}$$

Méadaigh 2 faoi 9.

$$y=\frac{-6±24}{18}$$

Réitigh an chothromóid y=\frac{-6±24}{18} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh -6 le 24?

$$y=\frac{18}{18}$$

Roinn 18 faoi 18.

$$y=1$$

Réitigh an chothromóid y=\frac{-6±24}{18} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 24 ó -6.

$$y=-\frac{30}{18}$$

Laghdaigh an codán \frac{-30}{18} chuig na téarmaí is ísle trí 6 a bhaint agus a chealú.

$$y=-\frac{5}{3}$$

Úsáid ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) chun an slonn bunaidh a fhachtóiriú. Cuir 1 in ionad x_{1} agus -\frac{5}{3} in ionad x_{2}.

$$9y^{2}+6y-15=9\left(y-1\right)\left(y-\left(-\frac{5}{3}\right)\right)$$

Simpligh na sloinn uile a bhfuil an fhoirm p-\left(-q\right) go p+q orthu.

$$9y^{2}+6y-15=9\left(y-1\right)\left(y+\frac{5}{3}\right)$$

Suimigh \frac{5}{3} le y trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$9y^{2}+6y-15=9\left(y-1\right)\times \frac{3y+5}{3}$$

Cealaigh an comhfhachtóir 3 is mó in 9 agus 3.

$$9y^{2}+6y-15=3\left(y-1\right)\left(3y+5\right)$$

Luacháil

$$3\left(y-1\right)\left(3y+5\right)$$