Réitigh 6x^2-x-40

$$6 x ^ { 2 } - x - 40$$

Fachtóirigh

$$\left(3x-8\right)\left(2x+5\right)$$

Céimeanna Réitigh

Déan an chothromóid a fhachtóiriú de réir na grúpála. Ní mór an chothromóid a athscríobh mar 6x^{2}+ax+bx-40 ar dtús. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=-1 ab=6\left(-40\right)=-240$$

Tá ab diúltach agus sin an fáth go bhfuil comharthaí urchomhairleacha ag a agus b. Tá a+b diúltach agus sin an fáth go bhfuil luach uimhriúil níos mó ag an uimhir dhiúltach ná ag an uimhir dhearfach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh -240.

$$1,-240 2,-120 3,-80 4,-60 5,-48 6,-40 8,-30 10,-24 12,-20 15,-16$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$1-240=-239 2-120=-118 3-80=-77 4-60=-56 5-48=-43 6-40=-34 8-30=-22 10-24=-14 12-20=-8 15-16=-1$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim -1.

$$a=-16 b=15$$

Athscríobh 6x^{2}-x-40 mar \left(6x^{2}-16x\right)+\left(15x-40\right).

$$\left(6x^{2}-16x\right)+\left(15x-40\right)$$

Fág 2x as an áireamh sa chead ghrúpa agus 5 sa dara grúpa.

$$2x\left(3x-8\right)+5\left(3x-8\right)$$

Fág an téarma coitianta 3x-8 as an áireamh ag úsáid airí dháiligh.

$$\left(3x-8\right)\left(2x+5\right)$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir an trasfhoirmiú ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) a úsáid chun luach iltéarmach cearnach a fhachtóiriú, nuair is réitigh iad x_{1} agus x_{2} ar an gcothromóid chearnach ax^{2}+bx+c=0.

$$6x^{2}-x-40=0$$

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 6\left(-40\right)}}{2\times 6}$$

Méadaigh -4 faoi 6.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-24\left(-40\right)}}{2\times 6}$$

Méadaigh -24 faoi -40.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+960}}{2\times 6}$$

Suimigh 1 le 960?

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{961}}{2\times 6}$$

Tóg fréamh chearnach 961.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±31}{2\times 6}$$

Tá 1 urchomhairleach le -1.

$$x=\frac{1±31}{2\times 6}$$

Méadaigh 2 faoi 6.

$$x=\frac{1±31}{12}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{1±31}{12} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh 1 le 31?

$$x=\frac{32}{12}$$

Laghdaigh an codán \frac{32}{12} chuig na téarmaí is ísle trí 4 a bhaint agus a chealú.

$$x=\frac{8}{3}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{1±31}{12} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 31 ó 1.

$$x=-\frac{30}{12}$$

Laghdaigh an codán \frac{-30}{12} chuig na téarmaí is ísle trí 6 a bhaint agus a chealú.

$$x=-\frac{5}{2}$$

Úsáid ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) chun an slonn bunaidh a fhachtóiriú. Cuir \frac{8}{3} in ionad x_{1} agus -\frac{5}{2} in ionad x_{2}.

$$6x^{2}-x-40=6\left(x-\frac{8}{3}\right)\left(x-\left(-\frac{5}{2}\right)\right)$$

Simpligh na sloinn uile a bhfuil an fhoirm p-\left(-q\right) go p+q orthu.

$$6x^{2}-x-40=6\left(x-\frac{8}{3}\right)\left(x+\frac{5}{2}\right)$$

Dealaigh \frac{8}{3} ó x trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a dhealú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$6x^{2}-x-40=6\times \frac{3x-8}{3}\left(x+\frac{5}{2}\right)$$

Suimigh \frac{5}{2} le x trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$6x^{2}-x-40=6\times \frac{3x-8}{3}\times \frac{2x+5}{2}$$

Méadaigh \frac{3x-8}{3} faoi \frac{2x+5}{2} tríd an uimhreoir a mhéadú faoin uimhreoir agus an t-ainmneoir a mhéadú faoin ainmneoir. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$6x^{2}-x-40=6\times \frac{\left(3x-8\right)\left(2x+5\right)}{3\times 2}$$

Méadaigh 3 faoi 2.

$$6x^{2}-x-40=6\times \frac{\left(3x-8\right)\left(2x+5\right)}{6}$$

Cealaigh an comhfhachtóir 6 is mó in 6 agus 6.

$$6x^{2}-x-40=\left(3x-8\right)\left(2x+5\right)$$

Luacháil

$$\left(3x-8\right)\left(2x+5\right)$$