Réitigh 6x^2-x=40

$$6 x ^ { 2 } - x = 40$$

Réitigh do x.

$$x = -\frac{5}{2} = -2\frac{1}{2} = -2.5$$

$$x = \frac{8}{3} = 2\frac{2}{3} \approx 2.666666667$$

Céimeanna ag úsáid an fhachtóirithe de réir na grúpála

Bain 40 ón dá thaobh.

$$6x^{2}-x-40=0$$

Chun an chothromóid a réiteach, déan an taobh clé a fhachtóiriú de réir na grúpála. Ní mór an taobh clé a athscríobh mar 6x^{2}+ax+bx-40 ar dtús. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=-1 ab=6\left(-40\right)=-240$$

Tá ab diúltach agus sin an fáth go bhfuil comharthaí urchomhairleacha ag a agus b. Tá a+b diúltach agus sin an fáth go bhfuil luach uimhriúil níos mó ag an uimhir dhiúltach ná ag an uimhir dhearfach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh -240.

$$1,-240 2,-120 3,-80 4,-60 5,-48 6,-40 8,-30 10,-24 12,-20 15,-16$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$1-240=-239 2-120=-118 3-80=-77 4-60=-56 5-48=-43 6-40=-34 8-30=-22 10-24=-14 12-20=-8 15-16=-1$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim -1.

$$a=-16 b=15$$

Athscríobh 6x^{2}-x-40 mar \left(6x^{2}-16x\right)+\left(15x-40\right).

$$\left(6x^{2}-16x\right)+\left(15x-40\right)$$

Fág 2x as an áireamh sa chead ghrúpa agus 5 sa dara grúpa.

$$2x\left(3x-8\right)+5\left(3x-8\right)$$

Fág an téarma coitianta 3x-8 as an áireamh ag úsáid airí dháiligh.

$$\left(3x-8\right)\left(2x+5\right)$$

Réitigh 3x-8=0 agus 2x+5=0 chun réitigh cothromóide a fháil.

$$x=\frac{8}{3} x=-\frac{5}{2}$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$6x^{2}-x=40$$

Bain 40 ón dá thaobh den chothromóid.

$$6x^{2}-x-40=40-40$$

Má dhealaítear 40 uaidh féin faightear 0.

$$6x^{2}-x-40=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 6 in ionad a, -1 in ionad b, agus -40 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 6\left(-40\right)}}{2\times 6}$$

Méadaigh -4 faoi 6.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-24\left(-40\right)}}{2\times 6}$$

Méadaigh -24 faoi -40.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+960}}{2\times 6}$$

Suimigh 1 le 960?

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{961}}{2\times 6}$$

Tóg fréamh chearnach 961.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±31}{2\times 6}$$

Tá 1 urchomhairleach le -1.

$$x=\frac{1±31}{2\times 6}$$

Méadaigh 2 faoi 6.

$$x=\frac{1±31}{12}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{1±31}{12} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh 1 le 31?

$$x=\frac{32}{12}$$

Laghdaigh an codán \frac{32}{12} chuig na téarmaí is ísle trí 4 a bhaint agus a chealú.

$$x=\frac{8}{3}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{1±31}{12} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 31 ó 1.

$$x=-\frac{30}{12}$$

Laghdaigh an codán \frac{-30}{12} chuig na téarmaí is ísle trí 6 a bhaint agus a chealú.

$$x=-\frac{5}{2}$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=\frac{8}{3} x=-\frac{5}{2}$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$6x^{2}-x=40$$

Roinn an dá thaobh faoi 6.

$$\frac{6x^{2}-x}{6}=\frac{40}{6}$$

Má roinntear é faoi 6 cuirtear an iolrúchán faoi 6 ar ceal.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x=\frac{40}{6}$$

Laghdaigh an codán \frac{40}{6} chuig na téarmaí is ísle trí 2 a bhaint agus a chealú.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x=\frac{20}{3}$$

Roinn -\frac{1}{6}, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun -\frac{1}{12} a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach -\frac{1}{12} leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x+\left(-\frac{1}{12}\right)^{2}=\frac{20}{3}+\left(-\frac{1}{12}\right)^{2}$$

Cearnaigh -\frac{1}{12} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}=\frac{20}{3}+\frac{1}{144}$$

Suimigh \frac{20}{3} le \frac{1}{144} trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}=\frac{961}{144}$$

Fachtóirigh x^{2}-\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{12}\right)^{2}=\frac{961}{144}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{961}{144}}$$

Simpligh.

$$x-\frac{1}{12}=\frac{31}{12} x-\frac{1}{12}=-\frac{31}{12}$$

Cuir \frac{1}{12} leis an dá thaobh den chothromóid.

$$x=\frac{8}{3} x=-\frac{5}{2}$$