Réitigh 6x^2-x=15

$$6 x ^ { 2 } - x = 15$$

Réitigh do x.

$$x = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1.5$$

$$x = \frac{5}{3} = 1\frac{2}{3} \approx 1.666666667$$

Céimeanna ag úsáid an fhachtóirithe de réir na grúpála

Bain 15 ón dá thaobh.

$$6x^{2}-x-15=0$$

Chun an chothromóid a réiteach, déan an taobh clé a fhachtóiriú de réir na grúpála. Ní mór an taobh clé a athscríobh mar 6x^{2}+ax+bx-15 ar dtús. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=-1 ab=6\left(-15\right)=-90$$

Tá ab diúltach agus sin an fáth go bhfuil comharthaí urchomhairleacha ag a agus b. Tá a+b diúltach agus sin an fáth go bhfuil luach uimhriúil níos mó ag an uimhir dhiúltach ná ag an uimhir dhearfach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh -90.

$$1,-90 2,-45 3,-30 5,-18 6,-15 9,-10$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$1-90=-89 2-45=-43 3-30=-27 5-18=-13 6-15=-9 9-10=-1$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim -1.

$$a=-10 b=9$$

Athscríobh 6x^{2}-x-15 mar \left(6x^{2}-10x\right)+\left(9x-15\right).

$$\left(6x^{2}-10x\right)+\left(9x-15\right)$$

Fág 2x as an áireamh sa chead ghrúpa agus 3 sa dara grúpa.

$$2x\left(3x-5\right)+3\left(3x-5\right)$$

Fág an téarma coitianta 3x-5 as an áireamh ag úsáid airí dháiligh.

$$\left(3x-5\right)\left(2x+3\right)$$

Réitigh 3x-5=0 agus 2x+3=0 chun réitigh cothromóide a fháil.

$$x=\frac{5}{3} x=-\frac{3}{2}$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$6x^{2}-x=15$$

Bain 15 ón dá thaobh den chothromóid.

$$6x^{2}-x-15=15-15$$

Má dhealaítear 15 uaidh féin faightear 0.

$$6x^{2}-x-15=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 6 in ionad a, -1 in ionad b, agus -15 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 6\left(-15\right)}}{2\times 6}$$

Méadaigh -4 faoi 6.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-24\left(-15\right)}}{2\times 6}$$

Méadaigh -24 faoi -15.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+360}}{2\times 6}$$

Suimigh 1 le 360?

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{361}}{2\times 6}$$

Tóg fréamh chearnach 361.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±19}{2\times 6}$$

Tá 1 urchomhairleach le -1.

$$x=\frac{1±19}{2\times 6}$$

Méadaigh 2 faoi 6.

$$x=\frac{1±19}{12}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{1±19}{12} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh 1 le 19?

$$x=\frac{20}{12}$$

Laghdaigh an codán \frac{20}{12} chuig na téarmaí is ísle trí 4 a bhaint agus a chealú.

$$x=\frac{5}{3}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{1±19}{12} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 19 ó 1.

$$x=-\frac{18}{12}$$

Laghdaigh an codán \frac{-18}{12} chuig na téarmaí is ísle trí 6 a bhaint agus a chealú.

$$x=-\frac{3}{2}$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=\frac{5}{3} x=-\frac{3}{2}$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$6x^{2}-x=15$$

Roinn an dá thaobh faoi 6.

$$\frac{6x^{2}-x}{6}=\frac{15}{6}$$

Má roinntear é faoi 6 cuirtear an iolrúchán faoi 6 ar ceal.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x=\frac{15}{6}$$

Laghdaigh an codán \frac{15}{6} chuig na téarmaí is ísle trí 3 a bhaint agus a chealú.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x=\frac{5}{2}$$

Roinn -\frac{1}{6}, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun -\frac{1}{12} a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach -\frac{1}{12} leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x+\left(-\frac{1}{12}\right)^{2}=\frac{5}{2}+\left(-\frac{1}{12}\right)^{2}$$

Cearnaigh -\frac{1}{12} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}=\frac{5}{2}+\frac{1}{144}$$

Suimigh \frac{5}{2} le \frac{1}{144} trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}=\frac{361}{144}$$

Fachtóirigh x^{2}-\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{12}\right)^{2}=\frac{361}{144}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{361}{144}}$$

Simpligh.

$$x-\frac{1}{12}=\frac{19}{12} x-\frac{1}{12}=-\frac{19}{12}$$

Cuir \frac{1}{12} leis an dá thaobh den chothromóid.

$$x=\frac{5}{3} x=-\frac{3}{2}$$