Réitigh 6x^2-7x-3=0

$$6 x ^ { 2 } - 7 x - 3 = 0$$

Réitigh do x.

$$x=-\frac{1}{3}\approx -0.333333333$$

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1.5$$

Céimeanna ag úsáid an fhachtóirithe de réir na grúpála

Chun an chothromóid a réiteach, déan an taobh clé a fhachtóiriú de réir na grúpála. Ní mór an taobh clé a athscríobh mar 6x^{2}+ax+bx-3 ar dtús. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=-7 ab=6\left(-3\right)=-18$$

Tá ab diúltach agus sin an fáth go bhfuil comharthaí urchomhairleacha ag a agus b. Tá a+b diúltach agus sin an fáth go bhfuil luach uimhriúil níos mó ag an uimhir dhiúltach ná ag an uimhir dhearfach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh -18.

$$1,-18 2,-9 3,-6$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$1-18=-17 2-9=-7 3-6=-3$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim -7.

$$a=-9 b=2$$

Athscríobh 6x^{2}-7x-3 mar \left(6x^{2}-9x\right)+\left(2x-3\right).

$$\left(6x^{2}-9x\right)+\left(2x-3\right)$$

Fág 3x as an áireamh in 6x^{2}-9x.

$$3x\left(2x-3\right)+2x-3$$

Fág an téarma coitianta 2x-3 as an áireamh ag úsáid airí dháiligh.

$$\left(2x-3\right)\left(3x+1\right)$$

Réitigh 2x-3=0 agus 3x+1=0 chun réitigh cothromóide a fháil.

$$x=\frac{3}{2} x=-\frac{1}{3}$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$6x^{2}-7x-3=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 6 in ionad a, -7 in ionad b, agus -3 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 6\left(-3\right)}}{2\times 6}$$

Cearnóg -7.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 6\left(-3\right)}}{2\times 6}$$

Méadaigh -4 faoi 6.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-24\left(-3\right)}}{2\times 6}$$

Méadaigh -24 faoi -3.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+72}}{2\times 6}$$

Suimigh 49 le 72?

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{121}}{2\times 6}$$

Tóg fréamh chearnach 121.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±11}{2\times 6}$$

Tá 7 urchomhairleach le -7.

$$x=\frac{7±11}{2\times 6}$$

Méadaigh 2 faoi 6.

$$x=\frac{7±11}{12}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{7±11}{12} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh 7 le 11?

$$x=\frac{18}{12}$$

Laghdaigh an codán \frac{18}{12} chuig na téarmaí is ísle trí 6 a bhaint agus a chealú.

$$x=\frac{3}{2}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{7±11}{12} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 11 ó 7.

$$x=-\frac{4}{12}$$

Laghdaigh an codán \frac{-4}{12} chuig na téarmaí is ísle trí 4 a bhaint agus a chealú.

$$x=-\frac{1}{3}$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=\frac{3}{2} x=-\frac{1}{3}$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$6x^{2}-7x-3=0$$

Cuir 3 leis an dá thaobh den chothromóid.

$$6x^{2}-7x-3-\left(-3\right)=-\left(-3\right)$$

Má dhealaítear -3 uaidh féin faightear 0.

$$6x^{2}-7x=-\left(-3\right)$$

Dealaigh -3 ó 0.

$$6x^{2}-7x=3$$

Roinn an dá thaobh faoi 6.

$$\frac{6x^{2}-7x}{6}=\frac{3}{6}$$

Má roinntear é faoi 6 cuirtear an iolrúchán faoi 6 ar ceal.

$$x^{2}-\frac{7}{6}x=\frac{3}{6}$$

Laghdaigh an codán \frac{3}{6} chuig na téarmaí is ísle trí 3 a bhaint agus a chealú.

$$x^{2}-\frac{7}{6}x=\frac{1}{2}$$

Roinn -\frac{7}{6}, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun -\frac{7}{12} a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach -\frac{7}{12} leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}-\frac{7}{6}x+\left(-\frac{7}{12}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(-\frac{7}{12}\right)^{2}$$

Cearnaigh -\frac{7}{12} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$x^{2}-\frac{7}{6}x+\frac{49}{144}=\frac{1}{2}+\frac{49}{144}$$

Suimigh \frac{1}{2} le \frac{49}{144} trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$x^{2}-\frac{7}{6}x+\frac{49}{144}=\frac{121}{144}$$

Fachtóirigh x^{2}-\frac{7}{6}x+\frac{49}{144}. Go ginearálta, nuair is slánchearnóg é x^{2}+bx+c, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{12}\right)^{2}=\frac{121}{144}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{144}}$$

Simpligh.

$$x-\frac{7}{12}=\frac{11}{12} x-\frac{7}{12}=-\frac{11}{12}$$

Cuir \frac{7}{12} leis an dá thaobh den chothromóid.

$$x=\frac{3}{2} x=-\frac{1}{3}$$