Réitigh 6x^2-7x-3

$$6 x ^ { 2 } - 7 x - 3$$

Fachtóirigh

$$\left(2x-3\right)\left(3x+1\right)$$

Céimeanna Réitigh

Déan an chothromóid a fhachtóiriú de réir na grúpála. Ní mór an chothromóid a athscríobh mar 6x^{2}+ax+bx-3 ar dtús. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=-7 ab=6\left(-3\right)=-18$$

Tá ab diúltach agus sin an fáth go bhfuil comharthaí urchomhairleacha ag a agus b. Tá a+b diúltach agus sin an fáth go bhfuil luach uimhriúil níos mó ag an uimhir dhiúltach ná ag an uimhir dhearfach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh -18.

$$1,-18 2,-9 3,-6$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$1-18=-17 2-9=-7 3-6=-3$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim -7.

$$a=-9 b=2$$

Athscríobh 6x^{2}-7x-3 mar \left(6x^{2}-9x\right)+\left(2x-3\right).

$$\left(6x^{2}-9x\right)+\left(2x-3\right)$$

Fág 3x as an áireamh in 6x^{2}-9x.

$$3x\left(2x-3\right)+2x-3$$

Fág an téarma coitianta 2x-3 as an áireamh ag úsáid airí dháiligh.

$$\left(2x-3\right)\left(3x+1\right)$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir an trasfhoirmiú ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) a úsáid chun luach iltéarmach cearnach a fhachtóiriú, nuair is réitigh iad x_{1} agus x_{2} ar an gcothromóid chearnach ax^{2}+bx+c=0.

$$6x^{2}-7x-3=0$$

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 6\left(-3\right)}}{2\times 6}$$

Cearnóg -7.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 6\left(-3\right)}}{2\times 6}$$

Méadaigh -4 faoi 6.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-24\left(-3\right)}}{2\times 6}$$

Méadaigh -24 faoi -3.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+72}}{2\times 6}$$

Suimigh 49 le 72?

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{121}}{2\times 6}$$

Tóg fréamh chearnach 121.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±11}{2\times 6}$$

Tá 7 urchomhairleach le -7.

$$x=\frac{7±11}{2\times 6}$$

Méadaigh 2 faoi 6.

$$x=\frac{7±11}{12}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{7±11}{12} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh 7 le 11?

$$x=\frac{18}{12}$$

Laghdaigh an codán \frac{18}{12} chuig na téarmaí is ísle trí 6 a bhaint agus a chealú.

$$x=\frac{3}{2}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{7±11}{12} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 11 ó 7.

$$x=-\frac{4}{12}$$

Laghdaigh an codán \frac{-4}{12} chuig na téarmaí is ísle trí 4 a bhaint agus a chealú.

$$x=-\frac{1}{3}$$

Úsáid ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) chun an slonn bunaidh a fhachtóiriú. Cuir \frac{3}{2} in ionad x_{1} agus -\frac{1}{3} in ionad x_{2}.

$$6x^{2}-7x-3=6\left(x-\frac{3}{2}\right)\left(x-\left(-\frac{1}{3}\right)\right)$$

Simpligh na sloinn uile a bhfuil an fhoirm p-\left(-q\right) go p+q orthu.

$$6x^{2}-7x-3=6\left(x-\frac{3}{2}\right)\left(x+\frac{1}{3}\right)$$

Dealaigh \frac{3}{2} ó x trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a dhealú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$6x^{2}-7x-3=6\times \frac{2x-3}{2}\left(x+\frac{1}{3}\right)$$

Suimigh \frac{1}{3} le x trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$6x^{2}-7x-3=6\times \frac{2x-3}{2}\times \frac{3x+1}{3}$$

Méadaigh \frac{2x-3}{2} faoi \frac{3x+1}{3} tríd an uimhreoir a mhéadú faoin uimhreoir agus an t-ainmneoir a mhéadú faoin ainmneoir. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$6x^{2}-7x-3=6\times \frac{\left(2x-3\right)\left(3x+1\right)}{2\times 3}$$

Méadaigh 2 faoi 3.

$$6x^{2}-7x-3=6\times \frac{\left(2x-3\right)\left(3x+1\right)}{6}$$

Cealaigh 6, an comhfhachtóir is mó in 6 agus 6.

$$6x^{2}-7x-3=\left(2x-3\right)\left(3x+1\right)$$

Luacháil

$$\left(2x-3\right)\left(3x+1\right)$$