Réitigh 6x^2-3x-45

$$6 x ^ { 2 } - 3 x - 45$$

Fachtóirigh

$$3\left(x-3\right)\left(2x+5\right)$$

Céimeanna Réitigh

Fág 3 as an áireamh.

$$3\left(2x^{2}-x-15\right)$$

Mar shampla 2x^{2}-x-15. Déan an chothromóid a fhachtóiriú de réir na grúpála. Ní mór an chothromóid a athscríobh mar 2x^{2}+ax+bx-15 ar dtús. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=-1 ab=2\left(-15\right)=-30$$

Tá ab diúltach agus sin an fáth go bhfuil comharthaí urchomhairleacha ag a agus b. Tá a+b diúltach agus sin an fáth go bhfuil luach uimhriúil níos mó ag an uimhir dhiúltach ná ag an uimhir dhearfach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh -30.

$$1,-30 2,-15 3,-10 5,-6$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$1-30=-29 2-15=-13 3-10=-7 5-6=-1$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim -1.

$$a=-6 b=5$$

Athscríobh 2x^{2}-x-15 mar \left(2x^{2}-6x\right)+\left(5x-15\right).

$$\left(2x^{2}-6x\right)+\left(5x-15\right)$$

Fág 2x as an áireamh sa chead ghrúpa agus 5 sa dara grúpa.

$$2x\left(x-3\right)+5\left(x-3\right)$$

Fág an téarma coitianta x-3 as an áireamh ag úsáid airí dháiligh.

$$\left(x-3\right)\left(2x+5\right)$$

Athscríobh an slonn iomlán fachtóirithe.

$$3\left(x-3\right)\left(2x+5\right)$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir an trasfhoirmiú ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) a úsáid chun luach iltéarmach cearnach a fhachtóiriú, nuair is réitigh iad x_{1} agus x_{2} ar an gcothromóid chearnach ax^{2}+bx+c=0.

$$6x^{2}-3x-45=0$$

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 6\left(-45\right)}}{2\times 6}$$

Cearnóg -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 6\left(-45\right)}}{2\times 6}$$

Méadaigh -4 faoi 6.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-24\left(-45\right)}}{2\times 6}$$

Méadaigh -24 faoi -45.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+1080}}{2\times 6}$$

Suimigh 9 le 1080?

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{1089}}{2\times 6}$$

Tóg fréamh chearnach 1089.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±33}{2\times 6}$$

Tá 3 urchomhairleach le -3.

$$x=\frac{3±33}{2\times 6}$$

Méadaigh 2 faoi 6.

$$x=\frac{3±33}{12}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{3±33}{12} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh 3 le 33?

$$x=\frac{36}{12}$$

Roinn 36 faoi 12.

$$x=3$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{3±33}{12} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 33 ó 3.

$$x=-\frac{30}{12}$$

Laghdaigh an codán \frac{-30}{12} chuig na téarmaí is ísle trí 6 a bhaint agus a chealú.

$$x=-\frac{5}{2}$$

Úsáid ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) chun an slonn bunaidh a fhachtóiriú. Cuir 3 in ionad x_{1} agus -\frac{5}{2} in ionad x_{2}.

$$6x^{2}-3x-45=6\left(x-3\right)\left(x-\left(-\frac{5}{2}\right)\right)$$

Simpligh na sloinn uile a bhfuil an fhoirm p-\left(-q\right) go p+q orthu.

$$6x^{2}-3x-45=6\left(x-3\right)\left(x+\frac{5}{2}\right)$$

Suimigh \frac{5}{2} le x trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$6x^{2}-3x-45=6\left(x-3\right)\times \frac{2x+5}{2}$$

Cealaigh 2, an comhfhachtóir is mó in 6 agus 2.

$$6x^{2}-3x-45=3\left(x-3\right)\left(2x+5\right)$$

Luacháil

$$3\left(x-3\right)\left(2x+5\right)$$