Réitigh 6x^2-13x+39=0

$$6 x ^ { 2 } - 13 x + 39 = 0$$

Réitigh do x. (complex solution)

$$x=\frac{13+\sqrt{767}i}{12}\approx 1.083333333+2.307897071i$$

$$x=\frac{-\sqrt{767}i+13}{12}\approx 1.083333333-2.307897071i$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$6x^{2}-13x+39=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 6 in ionad a, -13 in ionad b, agus 39 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 6\times 39}}{2\times 6}$$

Cearnóg -13.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\times 6\times 39}}{2\times 6}$$

Méadaigh -4 faoi 6.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-24\times 39}}{2\times 6}$$

Méadaigh -24 faoi 39.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-936}}{2\times 6}$$

Suimigh 169 le -936?

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{-767}}{2\times 6}$$

Tóg fréamh chearnach -767.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{767}i}{2\times 6}$$

Tá 13 urchomhairleach le -13.

$$x=\frac{13±\sqrt{767}i}{2\times 6}$$

Méadaigh 2 faoi 6.

$$x=\frac{13±\sqrt{767}i}{12}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{13±\sqrt{767}i}{12} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh 13 le i\sqrt{767}?

$$x=\frac{13+\sqrt{767}i}{12}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{13±\sqrt{767}i}{12} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh i\sqrt{767} ó 13.

$$x=\frac{-\sqrt{767}i+13}{12}$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=\frac{13+\sqrt{767}i}{12} x=\frac{-\sqrt{767}i+13}{12}$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$6x^{2}-13x+39=0$$

Bain 39 ón dá thaobh den chothromóid.

$$6x^{2}-13x+39-39=-39$$

Má dhealaítear 39 uaidh féin faightear 0.

$$6x^{2}-13x=-39$$

Roinn an dá thaobh faoi 6.

$$\frac{6x^{2}-13x}{6}=-\frac{39}{6}$$

Má roinntear é faoi 6 cuirtear an iolrúchán faoi 6 ar ceal.

$$x^{2}-\frac{13}{6}x=-\frac{39}{6}$$

Laghdaigh an codán \frac{-39}{6} chuig na téarmaí is ísle trí 3 a bhaint agus a chealú.

$$x^{2}-\frac{13}{6}x=-\frac{13}{2}$$

Roinn -\frac{13}{6}, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun -\frac{13}{12} a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach -\frac{13}{12} leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}-\frac{13}{6}x+\left(-\frac{13}{12}\right)^{2}=-\frac{13}{2}+\left(-\frac{13}{12}\right)^{2}$$

Cearnaigh -\frac{13}{12} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$x^{2}-\frac{13}{6}x+\frac{169}{144}=-\frac{13}{2}+\frac{169}{144}$$

Suimigh -\frac{13}{2} le \frac{169}{144} trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$x^{2}-\frac{13}{6}x+\frac{169}{144}=-\frac{767}{144}$$

Fachtóirigh x^{2}-\frac{13}{6}x+\frac{169}{144}. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{13}{12}\right)^{2}=-\frac{767}{144}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x-\frac{13}{12}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{767}{144}}$$

Simpligh.

$$x-\frac{13}{12}=\frac{\sqrt{767}i}{12} x-\frac{13}{12}=-\frac{\sqrt{767}i}{12}$$

Cuir \frac{13}{12} leis an dá thaobh den chothromóid.

$$x=\frac{13+\sqrt{767}i}{12} x=\frac{-\sqrt{767}i+13}{12}$$